高中数学 3.1.2 类比推理同步练习 北师大版选修1-2VIP免费

§1归纳与类比1．2类比推理1．下列平面图形中可作为空间平行六面体类比对象的是()．A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形答案C2．下面几种推理是类比推理的是()．A．因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)…，，所以n边形的内角和是180°×(n－2)B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D．4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶数能被2整除答案B3．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()．A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大解析由图知，三白两黑周而复始相继排列， 36÷5＝7余1，∴第36颗珠子的颜色与第1颗珠子的颜色相同，即白色．答案A4“”．对于平面几何中的命题夹在两平行线之间的平行线段相等，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题__________________________________________________________________________________________.答案夹在两平行平面间的平行线段相等5．平面内正三角形有很多性质，如三条边相等．类似地写出空间正四面体的两条性质：①__________________________________________________________；②__________________________________________________________.答案①三个侧面与底面构成的二面角相等②四个面都全等(答案不唯一)6．就任一等差数列{an}，计算a7＋a10和a8＋a9，a10＋a40和a20＋a30，你发现了什么一般规律？能把你发现的规律作一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系角度分析这个问题．在等比数列中会有怎样的类似的结论？解设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，从而a7＝a1＋6d，a10＝a1＋9d，a8＝a1＋7d，a9＝a1＋8d.所以a7＋a10＝2a1＋15d，a8＋a9＝2a1＋15d，可得a7＋a10＝a8＋a9.同理a10＋a40＝a20＋a30.由此猜想，任一等差数列{an}，若m，n，p，q∈N＋且m＋n＝p＋q，则有am＋an＝ap＋aq成立．类比等差数列，可得等比数列{an}的性质：若m，n，p，q∈N＋且m＋n＝p＋q，则有am·an＝ap·aq成立．7．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可推知扇形面积公式S扇等于()．A.B.C.D．不可类比解析我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径r，∴S扇＝lr.答案C8．三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()．A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)D．V＝(ab＋bc＋ac)h，(h为四面体的高)解析△ABC的内心为O，连结OA、OB、OC，将△ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体ABCD的内切球球心为O，连结OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.答案C9．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r＝.将此结论类比到空间四面体：设四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝________.答案10“”“”．类比等差数列的定义，写出等和数列的定义，并解答下列问题：已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18＝________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________．“”解析定义等和数列：在一个数列中，从第二项起每一项与它前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．由上述定义，得an＝故a18＝3.从而Sn＝答案3Sn＝11．观察：①tan10°·tan20°＋tan20°·tan60°＋tan60°·tan10°＝1，②tan5°·tan10°＋tan10°·tan75°＋tan75°·tan5°＝1，由以上两式成立能得到一个从特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广．解观察得到10°＋20°＋60°＝90°，10°＋75°＋5°＝90°，猜测推广式子为：若α＋β＋γ＝90°，且α，β，γ均不为kπ＋，(k∈Z)，则tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanγtanα＝1.证...