华东师大版八年级数学勾股定理教案1VIP专享VIP免费

勾股定理1【教案设计说明】勾股定理是在学习了三角形有关性质的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善，延伸的作用。如，对直角三角形的判定定理“HL”,书中的拼接证明学生不易理解,但学过勾股定理后，可引导学生用“边边边”定理证明。勾股定理也是今后学习几何的一个重要的定理，它广泛应用于几何题的证明和计算中。本节课的难点是勾股定理的证明。其困难在于证明是利用图形的拼接和面积来证明的。以前几乎没有用过这种证法。因此本教学设计利用几何画板的动态显示，变换直角三角形的形状、大小。让学生观察、探索，归纳概括出直角三角形三边之间的关系。并用计算机对四个直角三角形进行拼接，通过面积计算得到定理证明的过程。这样做，使学生通过对问题的“思考——猜想——证明”的步骤，使学生感到是自己发现了直角三角形的勾股定理。进而体验到成功的喜悦。本节课的重点是勾股定理的应用。为了帮助学生正确运用勾股定理在证明之后设置了三组练习，其意图通过它达到知识的迁移。本节课未单独出现例题，而将它化为一循序渐进的变式训练题。第一组题主要让学生熟悉定理的应用。第二组题是与三角形的有关性质定理结合起来使用，使学生在复杂的背景中应用勾股定理。第三组题是讨论书中的例题的解法，使学生顺利地利用勾股定理解题。总之，本节课试图通过数学活动，对学生所学知识进行内化与迁移，以发展思维。同时对勾股定理的学习，对比我国数学家和西方数学家对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义的教育，以落实素质教育的目标。【教学目标】1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的，初步会用它进行有关的计算。2、通过对勾股定理的应用，培养学生方程的思想和逻辑推理能力3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神。【教学重点】勾股定理的应用。【教学难点】勾股定理的证明；【教具】多媒体计算机【课型】新授课【教学过程】（一）、激发学生兴趣，引人新课首先由计算机显示一幅星空的画面，我国著名的数学家华罗庚先生曾提议------向宇宙空间发射勾股定理的图形与外星人联系。引人课题勾股定理（二）定理的探求，证明及命名1、探求定理，猜想结论教师用计算机演示：在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，通过平移、旋转，变动ΔABC的形状、大小，以改变a、b、c的长度。在此过程中始终计算a2、b2、c2请同学们观察a2、b2、c2之间的数量关系，得到猜想。再演示非直角三角形的a2、b2、c2之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2是直角三角形所特有的性质。请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证。2、定理的证明目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法。教师用计算机演示其中一种3、定理的命名(1).约2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里.人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.同样，有,……即.所以我国称它为勾股定理.(2).西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580—前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求了证明方法.（三）定理的应用练习1在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c（1）已知a=6，b=8；则c=。（2）已知c=25，b=15；则a=。（3）已知c=19，b=13；则c=。（结果保留根号）（4）已知a∶b=3∶4，c=15；则b=。注:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长。练习2（1）直角三角形两条直角边分别为6、8，则斜边上的中线为。（2）在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°；则BC∶AC∶AB=。（3）在RtΔABC中，∠C=90°，AC=BC，则AC∶BC∶AB=；若AB=8，则AC=；又若CD⊥AB于点D，则CD=。练习3讨论：（1）ΔABC中，AB=AC=20cm，BC=32cm。求ΔABC的面积。（2）等边ΔABC的边长为a，则高AD=，面积S=。注:适当添加辅助线构...