5.1.3演绎推理5.1.4合情推理与演绎推理的关系1.下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤解析归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.答案D2“.因对数函数y=logax是增函数(大前提),而y=logx是对数函数(小前提),所以y=logx是增函数(结论)”.上面推理的错误是().A.大前提错导致结论错B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D.大前提和小前提都错导致结论错答案A3.对a>0,b>0,a+b≥2.若x≥+2,则x≥+2,以上推理过程中的错误为().A.大前提B.小前提C.结论D.无错误答案B4.函数y=2x+5的图象是一条直线,用三段论表示为:大前提:______________________________________________________.小前提:_____________________________________________________.结论:________________________________________________________.答案一次函数的图象是一条直线函数y=2x+5是一次函数函数y=2x+5的图象是一条直线5.定义在(0∞,+)上的函数f(x),满足(1)f(9)=2;(2)对∀a,b∈(0∞,+),有f(ab)=f(a)+f(b),则f=________.解析由题设f(b)=f=f(a)+f,所以f=f(b)-f(a).取a=b=1,得f(1)=0.又f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=2,∴f(3)=1,∴f=f(1)-f(3)=0-1=-1.答案-16.将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)所有的金属都导电,树枝不导电,所以树枝不是金属;(2)在一个标准大气压下,冰的融点是0℃.一个标准大气压下气温升到0℃,冰会融解;(3)直角三角形中a2+b2=c2,在△ABC中AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形;(4)两直线平行,同位角相等,如果∠A和∠B是两平行直线的同位角,那么∠A=∠B.解(1)所有的金属都导电,(大前提)树枝不导电,(小前提)树枝不是金属.(结论)(2)在一个标准大气压下,冰的融点是0℃,(大前提)一个标准大气压下气温升到0℃,(小前提)冰融解.(结论)(3)直角三角形中a2+b2=c2,(大前提)△ABC中AC2+BC2=AB2,(小前提)△ABC是直角三角形.(结论)(4)两直线平行,同位角相等,(大前提)∠A和∠B是两平行直线的同位角,(小前提)∠A=∠B.(结论)7.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为().A.3B.0C.-1D.-2解析f(a)=a3+sina+1=2,∴a3+sina=1∴f(-a)=(-a)3+sin(-a)+1=-a3-sina+1=-(a3+sina)+1=-1+1=0答案B8.设x,y,z∈(0∞,+),a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c三数().A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2解析 x、y、z>0,∴x≥+2,y≥+2,z≥+2,∴a+b+c=x++y++z≥+6,因此a,b,c至少有一个不小于2.答案C9“”.对于平面几何中的命题:夹在两条平行线之间的平行线段相等,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:________________________________________________________________________________________________________________________________,这个命题的真假____________________________________________.答案夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题10.在平面内,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为________.答案1∶811.先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2∈R,a1+a2=1,求证:a+a≥.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)对一切实数x∈R,恒有f(x)≥0,则Δ=4-8(a+a)≤0,∴a+a≥.(1)已知a1,a2…,,an∈R,a1+a2…++an=1,请写出上述结论的推广式;(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明.(1)解已知a1,a2…,,an∈R,a1+a2…++an=1,则a+a…++a≥.(2)证明构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2…++(x-an)2=nx2-2(a1+a2…++an)x+a+a…++a=nx2-2x+a+a…++a,f(x)对一切实数x∈R,恒...