平方根教学目标1.使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2.掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.教学重点和难点重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法。难点：平方根的概念.教学过程设计一、导入新课我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、新课计算:42;(－4)2;(23)2;（-23）2；(0.8)2;(－0.8)2;答42=16;(－4)2=16;(23)2=49;(－23)2=49；(0.8)2=0.64；(－0.8)2=0.64.问：什么叫乘方?什么叫幂?答：求相同因数的积的运算叫做乘方，运算的结果叫做幂.在式子42=16中，4叫做底数，2叫做指数，16叫做4的二次幂.乘方运算是已知底数和指数，求幂.如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？我们可以设这个数为x，则x2=16，问题归结为求x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16.因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.1.平方根.一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根).就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.如23与－23都是49的平方根.因为(±23)2=49，所以±23是49的平方根.问：100的平方根是什么?1100呢?答：100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根.1100的平方根是110与－110.因为(±110)2=1100，所以110与－110是1100的平方根.上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求.问：16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?答：这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数.问：0的平方根是什么?答：0的平方根是0，这是因为02=0.由于任何不为零的数的平方都不等于零，所以零的平方根只有一个，它就是零本身.问：负数有平方根吗?为什么?答：负数没有平方根.由于正数、零和负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.请同学概括数的平方根的定义.答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.2.一个非负数a的平方根的表示法.当a>0时，a的正的平方根用符号“2a”表示，其中a叫做被开方数，2叫做根指数，a的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“±2a”.这里符号“2”读作“二次根号”，2a读作“二次根号a”.当根指数是2时，通常将这个2省略不写，如2a记作a，读作“根号a”；±2a记作±a，读作“正负根号a”.一般地，如果x2=a(a≥0)，那么a的平方根可以表示为x=±a.例如，9的平方根记作±9，读作正负根号9.那么3a的根指数是3，应读作三次根号a，na的根指数是n，读作n次根号a.3.开平方.求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.例1求下列各数的平方根：(1)81；(2)1916；(3)0.09.分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决.解(1)因为(±9)2=81，所以81的平方根是±9，即±81=±9.(2)因为1916=2516，(±54)2=2516，所以1916的平方根是±54，即±1916=±2516=±54.(3)因为(±0.3)2=0.09，所以0.09的平方根是±0.3，即±0.09=±0.3.例2下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.(1)－64;(2)0;(3)(－4)2(4)10－2.分析：因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0.解(1)因为－62是负数，所以－64没有平方根；(2)0有一个平方根，它是0；(3)因为(－4)2=16＞0，所以(－4)2，有两个平方根，且±(－4...
