高中数学 第一章 计数原理章末质量评估 北师大版选修2-3VIP免费

章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中甲、乙2位同学不能同时参加，则邀请的方法共有()．A．84种B．98种C．140种D．112种解析(间接法)C－CC＝140，或(直接法)C＋CC＝140.答案C2．沿着正方体的棱从一个顶点到与它相对的另一个顶点，如图A到C1，沿棱所走的路线共有()．A．6条B．5条C．4条D．3条解析由A到C1沿棱所走路线分两步：第一步由A到与A相连的顶点A1，B，D，有3种走法；第二步由这三个顶点中的一个到C1有2种走法，∴共有3×2＝6种走法．答案A3．若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a3＋a5＝()．A．1B．－1C．121D．106解析x＝0时，a0＝－32，x＝1时，a0＋a1＋a2…＋＋a5＝－1，x＝－1时，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(－3)5＝－243，∴a1＋a2…＋＋a5＝31①－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－211②①－②得，2(a1＋a3＋a5)＝242，∴a1＋a3＋a5＝121.答案C4．将1,2,3…，，9这9个数字填在如图中的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下都依次增大．当3和4固定在图中位置时，填写余下空格的方法有().34A.6种B．12种C．18种D．24种解析依题意，1,2,9的位置也是固定的.5,6,7,8四个数字在A，B，C，D四个位置上．A和B位置上的填法有C种，此时C和D的位置只有1种填法．因而N＝C·1＝6(种).13C24DAB9答案A5．把同一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人．每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是()．A．168B．96C．72D．144解析4人中两人各分1张票，两人各分得2张票，其中两张票具有连续编号的情况有6种，故N＝6×A＝144(种)．答案D6．已知n展开式中的第五项是常数项，则展开式中系数最大的项是()．A．第10项和第11项B．第9项C．第8项D．第8项或第9项解析是常数项，∴n＝16.从而展开式中系数最大的项即为二项式系数最大的项为第9项．答案B7．某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课，体育老师因故不能上第一节和第二节，不同的排课方法有()．A．24种B．12种C．20种D．22种解析体育老师的排课方法为A，其余老师的排课方法为A，∴共有排课方法AA＝12种．答案B8．在(1－x)5(1＋x)4的展开式中x3的系数为()．A．－6·B．4C．－4D．6解析(1－x)5(1＋x)4＝(1－x2)4(1－x)＝(1－Cx2＋Cx4－Cx6＋Cx8)(1－x)∴x3的系数为－C(－1)＝4.答案B9．2100被3除的余数为()．A．－1B．1C．2D．－2解析 2100＝(3－1)100＝3100－C399＋C398…＋＋C3100－r(－1)r…＋＋C3·(－1)99＋C(－1)100＝[3100－C399＋C398…＋＋C3(－1)99]＋1 3100－C399＋C398…＋＋C3·(－1)99能被3整除且大于零，∴余数为1，故选B.答案B10．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()．A．504种B．960种C．1008种D．1108种解析法一(1)若甲、乙安排在开始两天，则丁有4种选择，共有安排方案ACA＝192(种)；(2)若甲、乙安排在最后两天，则丙有4种选择，共有ACA＝192(种)；(3)若甲、乙安排在中间5天，选择两天有4种可能，若丙安排在10月7日，丁有4种安排法，共有4×ACA＝192(种)；若丙安排在中间5天的其他3天，则丁有3种安排法，共有4×ACCA＝432(种)，所以共有192＋192＋192＋432＝1008(种)．法二不考虑丙、丁的情况，共有不同方案AA＝1440种，在甲乙相邻的条件下，丙排10月1日，有AA＝240种，同理丁排10月7日，也有240种，丙排10月1日，丁排10月7日有AA＝48种．所以满足条件的不同方案为AA－2AA＋AA＝1008种．答案C二、填空题(每小题5分，共30分)11．在(x＋y)20展开式中，系数为有理数的项共有________项．解析由Tr＋1＝Cx20－r(3)ryr＝C·3x20－ryr，0≤r≤20且r∈N知，当且仅当r＝0,4,8,12,16,20时所对应的项系数为有理数．答案612．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．解析(间接法)共有C－C＝34种不同的选法．答案3413．如图，画中的一朵花，有五片花瓣，现有四种不同颜色的画笔可供选...