高中数学 模块检测 北师大版选修2-3VIP专享VIP免费

模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．一台X型号的自动机床在一小时内需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是()．A．0.1536B．0.1808C．0.5632D．0.9728解析设四台机床中需照看的台数为X，则X～B(4,0.8)，故P(X＝k)＝C·0.8k·0.24－k(k＝0,1,2,3,4)故所求概率为P＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝C×0.24＋C×0.8×0.23＋C×0.82×0.22＝0.0016＋0.0256＋0.1536＝0.1808.答案B2．设二项式n的展开式各项系数的和为a，所有的二项式系数的和为b，若a＋2b＝80，则n的值为()．A．8B．4C．3D．2解析由题意得，a＝4n，b＝2n，又a＋2b＝80，所以4n＋2×2n－80＝0，即(2n)2＋2×2n－80＝0，(2n＋10)(2n－8)＝0，所以2n－8＝0或2n＋10＝0(不合题意，舍去)，所以，n＝3，选C.答案C3．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中a，b的值分别为()．A．94,96B．52,50C．52,54D．54,52解析 a＋21＝73，∴a＝73－21＝52.又 a＋2＝b，∴b＝52＋2＝54.答案C4．如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有()．A．180种B．120种C．96种D．60种解析按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步由于D区域可以重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3＝180种涂色方法．答案A5．若随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，则P(|ξ|<1.96)＝()．A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975解析由随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，得P(ξ<1.96)＝1－P(ξ≤－1.96)．所以P(|ξ|<1.96)＝P(－1.96<ξ<1.96)＝P(ξ<1.96)－P(ξ≤－1.96)＝1－2P(ξ≤－1.96)＝1－2×0.025＝0.950.故选C.答案C6．某中学在高二开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高二的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．设X为甲、乙、丙这3个学生中选修数学史的人数，则EX等于()．A.B.C.D．2解析由题意知，X的所有取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.∴X的分布列为X0123P∴EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.答案C7．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()．A.B.C.D.解析设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(E)＝P(ABC∪AB∪AC)＝P(ABC)＋P(AB)＋P(AC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＝××＋××＋××＝.答案B8．在1,2,3,4的排列a1，a2，a3，a4中，满足a2>a3的排列种数为)．A．10B．12C．24D．26解析分3类完成：第1类，a2＝2，此时a3只有一种选择(a3＝1)，其余2个数(3,4)在a1，a4两个位置全排列，共有AA种排列方法；第2类，a2＝3，此时a3有A种选择(a3＝1或a3＝2)，其余两个位置(a1，a4)无约束条件，共有AA种排列方法．第3类，a2＝4，此时a1，a3，a4三个位置无约束条件，共有A种排列方法．由分类加法计数原理，共有AA＋AA＋A＝12种排列方法．答案B9．一离散型随机变量X的概率分布列为：X0123P0.1ab0.1且EX＝1.5，则a－b等于()．A．0.8B．0.4C．0.2D．0解析a＋b＝0.8,0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.5，∴a＋2b＝1.2.解之得a＝b＝0.4，∴a－b＝0.答案D10．假设有两个变量X与Y的2×2列联表如下表YXy1y2x1abx2cd对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()．A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4解析运用独立性检验，分别计算χ2的值，χ2的值越大，说明X与Y有关系的可能性越大．因为D项的χ2值最大，故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共25分)11．若血色素化验的准确率是p，则在10次化验中，最多一次不准的概率是________．解析由题意知，血色素化验的准确率为p，则不准确的概率为1－p，由独...