2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关一、基础达标1．下列两个变量之间的关系不具有相关关系的是()A．小麦产量与施肥量B．球的体积与表面积C．蛋鸭产蛋个数与饲养天数D．甘蔗的含糖量与生长期的日照天数答案B解析球的体积与表面积之间是函数关系，不是相关关系．2．下列有关线性回归的说法，不正确的是()A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C．回归方程最能代表观测值x、y之间的线性关系D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线答案D解析只有数据点整体上分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线．3．(·湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案D解析由正负相关性的定义知①④一定不正确．4．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点()A．(1，2)B．(1.5，0)C．(2，2)D．(1.5，4)答案D解析x＝＝1.5，y＝＝4.5．过(3，10)，(7，20)，(11，24)三点的回归直线方程是()A.y＝1.75＋5.75xB.y＝－1.75＋5.75xC.y＝5.75＋1.75xD.y＝5.75－1.75x答案C解析求过三点的回归直线方程，目的在于训练求解回归系数的方法，这样既可以训练计算，又可以体会解题思路，关键是能套用公式．代入系数公式得b＝1.75，a＝5.75.代入直线方程，求得y＝5.75＋1.75x.故选C.6．某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是________．答案y＝0.7x＋0.35解析 x＝＝4.5，y＝＝3.5，∴a＝y－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35.∴回归直线方程为y＝0.7x＋0.35.7．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？解析(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系．二、能力提升8．工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归直线方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工人工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高130元D．当月工资为250元时，劳动生产率为2000元答案B解析回归直线斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高80元．9．(·福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b＞b′，a＞a′B.b＞b′，a＜a′C.b＜b′，a＞a′D.b＜b′，a＜a′答案C解析根据所给数据求出直线方程y＝b′x＋a′和回归直线方程的系数，并比较大小．由(1，0)，(2，2)求b′，a′.b′＝＝2，a′＝0－2×1＝－2.求a，b时，∴b＝＝，a＝－×3.5＝－＝－，∴b＜b′，a＞a′.10．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．答案20解析令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为y1＝6＋0.4x1，y2＝6＋0.4x2，所以|y1－y2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.11．下表是某旅游区游客...
