1例1在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN∥平面PAD.例2在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC,AB⊥AC,求证:A1C⊥BC1.例3在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AB⊥BC,AP⊥PB,求证:平面PAC⊥平面PBC.例4如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1ABB1是菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E,F分别是AB1,BC的中点.(Ⅰ)求证:直线EF∥平面A1ACC1;(Ⅱ)在线段AB上确定一点G,使平面EFG⊥平面ABC,并给出证明.2一、选择题:1.已知m,n是两条不同直线,,,是三个不同平面,下列命题中正确的是()(A)若m∥,n∥,则m∥n(B)若m⊥,n⊥,则m∥n(C)若⊥,⊥,则∥(D)若m∥,m∥,则∥2.已知直线m,n和平面,,且m⊥n,m⊥,⊥,则()(A)n⊥(B)n∥,或n(C)n⊥(D)n∥,或n3.设a,b是两条直线,、是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是()(A)a⊥,b∥,⊥(B)a⊥,b⊥,∥(C)a,b⊥,∥(D)a,b∥,⊥4.设直线m与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是()(A)在平面内有且只有一条直线与直线m垂直(B)过直线m有且只有一个平面与平面垂直(C)与直线m垂直的直线不可能与平面平行(D)与直线m平行的平面不可能与平面垂直二、填空题:5.在三棱锥P-ABC中,6PBPA,平面PAB⊥平面ABC,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,则PC=______.6.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面ABCD满足条件______时,有A1C⊥B1D1(只要求写出一种条件即可)7.设,是两个不同的平面,m,n是平面,之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n②⊥③n⊥④m⊥以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出正确的一个命题______.8.已知平面⊥平面,∩=l,点A∈,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥,m∥,给出下列四种位置:①AB∥m;②AC⊥m;③AB∥;④AC⊥,上述四种位置关系中,不一定成立的结论的序号是______.三、解答题:9.如图,三棱锥P-ABC的三个侧面均为边长是1的等边三角形,M,N分别为PA,BC的中点.(Ⅰ)求MN的长;(Ⅱ)求证:PA⊥BC.10.如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E、F分别是AB、BD的中点.求证:3(Ⅰ)直线EF∥平面ACD;(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD.11.如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,AFBEAFBEADBC21,//,21,G,H分别为FA,FD的中点.(Ⅰ)证明:四边形BCHG是平行四边形;(Ⅱ)C,D,F,E四点是否共面?为什么?(Ⅲ)设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE.12.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点.(Ⅰ)求证:平面BEC1⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)求证:AB1∥平面BEC1.13.在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,542DCAB.(Ⅰ)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积.4专题七立体几何参考答案练习7-1一、选择题:1.B2.D3.C4.B二、填空题:5.106.AC⊥BD(或能得出此结论的其他条件)7.②、③、④①;或①、③、④②8.④三、解答题:9.(Ⅰ)解:连接MB,MC.∵三棱锥P-ABC的三个侧面均为边长是1的等边三角形,∴23MCMB,且底面△ABC也是边长为1的等边三角形.∵N为BC的中点,∴MN⊥BC.在Rt△MNB中,2222BNMBMN(Ⅱ)证明:∵M是PA的中点,∴PA⊥MB,同理PA⊥MC.∵MB∩MC=M,∴PA⊥平面MBC,又BC平面MBC,∴PA⊥BC.10.证明:(Ⅰ)∵E、F分别是AB、BD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD.又EF平面ACD,AD平面ACD,∴直线EF∥平面ACD.(Ⅱ)∵EF∥AD,AD⊥BD,∴EF⊥BD.∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD.∵CF∩EF=F,∴BD⊥平面CEF.∵BD平面BCD,∴平面EFC⊥平面BCD.11.(Ⅰ)由题意知,FG=GA,FH=HD,∴GH∥AD,,21ADGH又BC∥AD,ADBC21,∴GH∥BC,GH=BC,5∴四边形BCHG是平行四边形.(Ⅱ)C,D,F,E四点共面.理由如下:由BE∥AF,AFBF21,G是FA的中点,得BE∥FG,且BE=FG.∴EF∥BG.由(Ⅰ)知BG∥CH,∴EF∥CH,故EC,FH共面,又点D在直线FH上,所以C,D,F,E四点共面.(Ⅲ)连结EG,由AB=BE,BE∥AG,BE=AG及∠BAG=90°,知ABEG是正方形,故BG⊥EA.由题设知FA,AD,AB两两垂直,故AD⊥平面FABE,∴BG⊥AD.∴BG⊥平面EAD,∴BG⊥ED.又ED∩EA=E,∴BG⊥平面ADF.由(Ⅰ)知CH∥BG,∴CH⊥平面ADE.由(Ⅱ)知F∈平面CDE,故CH平面CDE,得平面ADE⊥平面CDE.