经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知双曲线的x2-y2=a2左右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（）Atanαtanβ+1=0Btanαtanγ+1=0Ctanβtanγ+1=0Dtanαtanβ-1=02、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且它被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于（）ABCD3、如果质点M按照规律s=3t2运动，则在t=3时的瞬时速度为（）A6B18C54D814、已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）-f′（x）的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、函数y=+2lnx的单调减区间为______．8、已知函数g（x）=x3+（a-2）x2，h（x）=2alnx，f（x）=g′（x）-h（x）．（1）当a∈R时，讨论函数f（x）的单调性．（2）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＜a．若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、曲线y=xex在x=1处的切线方程是______．13、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线-=1(a＞0，b＞0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为______．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：tc解：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），kPA=tanα=，①kPB=-tanβ=，②由x2-y2=a2得=1，①×②，得-tanαtanβ=1，故选A．2-答案：tc解：圆的方程为x2+y2=c2，右准线的方程是，它与圆在第一象限的交点记为P．由题意可得，直线OP的方程为．将和代入x2+y2=c2，有c2=2a2，即．故选A．3-答案：tc解： 质点M按照规律s=3t2运动，∴s′=6t，当t=3时，∴在t=3时的瞬时速度为s′=6×3=18；故答案为18；4-答案：B5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解： y′=，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴y=+2lnx的递减区间是（0，），故答案为：（0，）．解： y′=，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴y=+2lnx的递减区间是（0，），故答案为：（0，）．3-答案：解：（1）f（x）=x2+（a-2）x-2alnx（x＞0），f′（x）=x+a-2-=（x＞0），①当a＞0时，f（x）在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数．②当-2＜a≤0时，f（x）在（0，-a）上是增函数；在（-a，2）是减函数；在（2，+∞）上是增函数．③当a=-2时，f（x）在（0，+∞）上是增函数．④当a＜-2时，f（x）在（0，2）上是增函数；在（2，-a）上是减函数；在（-a，+∞）上是增函数．（2）假设存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＜a恒成立，当x1＞x2时，等价于f（x2）-f（x1）＜a（x1-x2）即f（x2）+ax2＜f（x1）+ax1恒成立．令g（x）=f（x）+ax=x2-2alnx-2x+2ax，只要g（x）在（0，+∞）上恒为增函数，所以g′（x）≥0恒成立即可．又g′（x）=x--2+2a=，只要x2+（2a-2）x-2a≥0在（0，+∞）恒成立即可．设h（x）=x2+（2a-2）x-2a，则由△=4（a-1）2+8a=4a2+4＞0及得，a∈?，当x1＜x2时，等价于f（x2）-f（x1）＞a（x1-x2）即f（x2）+ax2...
