绝对值定值、值探讨2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：板块一：绝对值几何意义当xa时，0xa，此时a是xa的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．ab的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离．一、绝对值定值探讨【例1】若1232008xxxxL的值为常数，试求x的取值范围．【巩固】若24513aaa的值是一个定值，求a的取值范围.【巩固】如果对于某一给定范围内的x值，13pxx为定值，则此定值为．【例2】已知112xx，化简421x．【例3】已知代数式374xx，则下列三条线段一定能构成三角形的是（）．例题精讲绝对值定值、最值探讨A．1，x，5B．2，x，5C．3，x，5D．3，x，4【例4】是否存在有理数x，使132xx？【巩固】是否存在整数x，使433414xxxx？如果存在，求出所有整数x，如果不存在，请说明理由【例5】将200个数1~200任意分为两组（每组100个），将一组从小到大排列，设为12100aaaL，另一组从大到小排列，设为12100bbbL，求代数式1122100100abababL的值．二、绝对值最值探讨【例6】设2020yxbxxb，其中020,20bbx，求y的最小值.【巩固】已知2x，求32xx的最大值与最小值．【例7】已知04a，那么23aa的最大值等于．【巩固】如果122yxxx，且12x≤≤，求y的最大值和最小值【巩固】已知759x，求x取何值时13xx的最大值与最小值．【例8】已知11xy≤，≤，设1124Mxyyx，求M的最大值和最小值【巩固】已知m是实数，求12mmm的最小值【巩固】已知m是实数，求2468mmmm的最小值【例9】设123...naaaa，，，是常数（n是大于1的整数），且123...naaaa，m是任意实数，试探索求123...nmamamama的最小值的一般方法【巩固】122009xxxL的最小值为．【巩固】试求123...2005xxxx的最小值【例10】设abc，求当x取何值时xaxbxc的最小值．【例11】正数a使得关于x的代数式162xxxa的最小值是8，那么a的值为．【例12】若1x、2x、3x、4x、5x、6x是6个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记122334455661||||||||||Sxxxxxxxxxxxx，则S的最小值是．【例13】在数轴上把坐标为123...2006，，，，的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由【例14】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G正好是AF的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市GFEDCBA【例15】如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？8421-1EDCBA【例16】（6级）如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7个工厂1A，2A，⋯，7A分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？FEDCBPA7A6A5A4A3A2A1【例17】先阅读下面的材料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的1nn台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上有2台机床时，很明显设在1A和2A之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于1A到2A的距离。如图乙，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床2A处最合适，因为如果P放在2A处，甲和丙所走的距离之和恰好为1A到3A的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是1A到3A的距离，可是乙还得走从2A到...
