第5讲指数与指数函数分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(·福建卷改编)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a＝________.解析因为f(1)＝2，所以f(a)＝－2，即a＋1＝－2，a＝－3.答案－32．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log6)＝________.解析因为f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝f(x)，所以f(log6)＝f(－log26)＝－f(log26)＝－f(log26－2)＝－f＝1－2log2＝1－＝－.答案－3．(·苏州期中考试)设函数f(x)＝则f(f(－1))＝________.解析因为f(－1)＝32＝9，所以f(f(－1))＝f(9)＝f(8)…＝＝f(0)＝3.答案34．(·南京模拟)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2010)＝________.解析当x＞0时，f(2010)＝f(2009)－f(2008)＝f(2008)－f(2007)－f(2008)＝－f(2007)＝f(2005)－f(2006)＝f(2005)－f(2005)＋f(2004)＝f(2004)，所以f(x)是以T＝6的周期函数，所以f(2010)＝f(335×6)＝f(0)＝3－1＝.答案5．已知函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则g(0)，g(2)，g(3)的大小关系是________．解析因为f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，所以由f(－x)－g(－x)＝e－x，得－f(x)－g(x)＝e－x，与f(x)－g(x)＝ex联立，求得f(x)＝(ex－e－x)，g(x)＝－(ex＋e－x)，g′(x)＝－(ex－e－x)＝0，x＝0，当x<0时，g′(x)>0，当x>0时，g′(x)<0.所以g(3)＜g(2)＜g(0)．答案g(3)＜g(2)＜g(0)6．已知1＋2x＋4x·a＞0对一切x∈(∞－，1]上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析由题意，得a＞－x－x对x∈(∞－，1]恒成立，因为f(x)＝－x－x是(∞－，1]上的增函数，所以当x＝1时，f(x)max＝f(1)＝－，所以a＞－.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知函数f(x)＝2x－(x∈R)．(1)讨论f(x)的单调性与奇偶性；(2)若2xf(2x)＋mf(x)≥0对任意的x∈[0∞，＋)恒成立，求m的取值范围．解(1)由f(－x)＝2－x－＝－2x＝－f(x)知f(x)是奇函数．由y1＝2x与y2＝－2－x是(－∞∞，＋)上的增函数，得f(x)是(∞∞－，＋)上的增函数．(2)当x∈[0∞，＋)时，2x＋m≥0≥，即0恒成立，因为x≥0时，2x≥－0，所以22x＋1＋m≥0，m≥－(22x＋1)，所以m≥－(20＋1)＝－2.8．(·常州模拟)已知函数f(x)＝ax－2－1(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的取值范围，使得当定义域为[1∞，＋)时，f(x)≥0恒成立．解(1)由4－ax≥0，即ax≤4，当0
1时，x≤loga4，当a>1时，f(x)的定义域为(∞－，loga4]，当01时，f(x)是增函数，当x∈[1∞，＋)时，f(x)≥f(1)＝a－2－1，由于f(x)≥0恒成立，∴a－2－1≥0，解得3≤a≤4.当00，a≠1)的图象恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为__...
