一花一叶1一叶一世界第十讲静电场编者按：在竞赛考试大纲中，静电学知识点数目不算多，但在个别知识点上，竞赛的要求却非常之高，这一部分应该是所有内容中最难把握和理解的，其中难度较大的内容有非匀强电场中电势的计算、静电平衡中的像电荷方法、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。静电场问题基本上分成两个大部分，那就是电场本身的问题（诸如电场和电势、静电能等）、和对场中带电体的研究（诸如静电平衡和带点粒子在电场中的运动等），高考大纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而竞赛大纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，竞赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。总之，这一部分对数学的要求不是很高，但对内容的深化理解要求却是极高的。___________________________________________________________________________§1库仑定律一、电荷电荷守恒定律一个不与外界发生电荷交换的孤立系统，其电荷总量（代数和）保持不变。其含义就是电荷可以在系统内部转移，但其总量不随时间变化，并与参考系的选取无关。一个非孤立系统，单位时间内流出的电量等于系统内总电量的减少率，即0sjtQ（1）二、库仑定律的数学表达式及其物理意义真空中两个点电荷之间的作用力服从库仑定律，即rrqqkF321（2）说明：（1）两个点电荷是静止的；（2）适用于真空；（3）如果不是两个点电荷，而是电荷连续分布的带电体，则可视为无限多电荷元的集合，对每一对电荷元应用库仑定律，根据叠加原理，求所有静电力的矢量和；（4）库仑力与万有引力都是有心力，且都服从平方反比率，这样在很多问题上具有相似性。【例1】在x轴上的x=a处，各有一个电量均为Q的固定点电荷，在x=0处有一电量为q、质量为m的自由质点，且Q和q同号，今使q沿着x轴方向有一个微小的扰动，试证明带电质点做简谐运动，并求振动周期。提示：,321)1(122xxx一花一叶2一叶一世界〖提示与答案〗合力的微扰展开为xakQqF34，kQqmaT3【例2】一个半径为R的半圆环，均匀带电，电量为Q，半圆环圆心处有一个点电荷q，使求半圆环受到圆心处电荷q的作用力。〖提示与答案〗22RkQqF〖练习1〗一个半径为R的金属圆环，均匀带电，电量为Q，如果在环心处放置一个点电荷q，求金属圆环所受张力的增量为多大？〖提示与答案〗微元法，22RkQqT〖练习2〗如图Fig10-1所示，两个带正电的点电荷，带电量都是Q，固定放置在x轴上A、B两处，A、B距原点O都是r，若在原点O处放置另一点电荷P，其电量大小为q，质量为m。（1）当限制点电荷P只能在哪些方向运动时，它在O处才是稳定的？（2）讨论在这些方向上受扰动后，它的运动情况。〖提示与答案〗（1）在q>0的条件下，当31cos2时，质点的运动是稳定的，稳定区域如图Fig10-2所示。（2）作谐振动的周期)1cos3(2223kQqmrT〖练习3〗如图Fig10-3所示，在Ox轴的原点O处，有一固定的电量为Q（Q>0）的点电荷，在lx有一固定的、电量为Q2的点电荷。今有一正检验电荷q放在x的正半轴的位置上，并设斥力为正，引力为负。（1）当q的位置限制在Ox轴上变化时，求q的受力平衡位置，并讨论平衡的稳定性；（2）使定性画出检验电荷q所受的合力F与其位置x的关系图线。〖提示与答案〗（1）稳定平衡位置lx)21(0（2）参见例10。§2电场电场强度一、电场电场强度电荷之间的相互作用是通过电场实现的，这是人类对自然认识的一次巨大飞跃，成功解决了“超距作用”的缺陷，电场也是物质存在的一种基本形态，具有能量和动量，静质量为零。十九世纪物理学的两个最重要的发现就是场的概念和熵的概念，现代物理学已经证明，基本相互作用都是通过场实现的。为了从力的角度考察场的物理性质，引入电场强度，其定义为qFE（3）其中，q是为检验电场而引入的检验电荷的电量。说明：检验电荷q应充分小，以致它不会改变产生电场的源电荷分布。特殊地，对于在真空中的一个电量为Q的场源电荷，在其周围所产生的电场强度E为rrQkE3（4）二、电场的叠加原理在若干场源电荷所激发的电场中任一点的电场强度，等于每个场源电荷单独存在时在该...
