考研数学考试数学一2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2011年考研数学试题（数学一）一、选择题1、曲线4324321xxxxy的拐点是（）（A）（1，0）（B）（2，0）（C）（3，0）（D）（4，0）【答案】C【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由4324321xxxxy可知1,2,3,4分别是23412340yxxxx的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知(1)0y，(2)(3)(4)0yyy(2)0y，(3)(4)0yy，(3)0,(4)0yy，故（3，0）是一拐点。2、设数列na单调减少，0limnna，nkknnaS12,1无界，则幂级数11nnnax的收敛域为（）（A）(-1，1]（B）[-1，1)（C）[0，2)（D）(0，2]【答案】C【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】nkknnaS12,1无界，说明幂级数11nnnax的收敛半径1R；na单调减少，0limnna，说明级数11nnna收敛，可知幂级数11nnnax的收敛半径1R。因此，幂级数11nnnax的收敛半径1R，收敛区间为0,2。又由于0x时幂级数收敛，2x时幂级数发散。可知收敛域为0,2。3、设函数)(xf具有二阶连续导数，且0)(xf，0)0(f，则函数)(ln)(yfxfz在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（）（A）0)0(1)0(ff，(B)0)0(1)0(ff，(C)0)0(1)0(ff，(D)0)0(1)0(ff，【答案】C【考点分析】本题考查二元函数取极值的条件，直接套用二元函数取极值的充分条件即可。【解析】由)(ln)(yfxfz知()()ln(),()()xyfxzfxfyzfyfy，()()()xyfxzfyfy()ln()xxzfxfy，22()()(())()()yyfyfyfyzfxfy所以00(0)(0)0(0)xyxyfzff，00(0)ln(0)xxxyzff，2200(0)(0)((0))(0)(0)(0)yyxyfffzfff要使得函数)(ln)(yfxfz在点(0,0)处取得极小值，仅需(0)ln(0)0ff，(0)ln(0)(0)0fff所以有0)0(1)0(ff，4、设444000lnsin,lncot,lncosIxdxJxdxKxdx，则,,IJK的大小关系是()（A）IJK（B）IKJ（C）JIK（D）KJI【答案】B【考点分析】本题考查定积分的性质，直接将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数的大小即可。【解析】(0,)4x时，20sincoscot2xxx，因此lnsinlncoslncotxxx444000lnsinlncoslncotxdxxdxxdx，故选（B）5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵.记1100110001P,2100001010P,则A()（A）12PP（B）112PP（C）21PP（D）121PP【答案】D【考点分析】本题考查初等矩阵与初等变换的关系。直接应用相关定理的结论即可。【解析】由初等矩阵与初等变换的关系知1APB，2PBE，所以111112121ABPPPPP，故选（D）6、设4321,,,是4阶矩阵，为的伴随矩阵，若0,1,0,1是方程组0x的一个基础解系，则0x基础解系可为（）(A)31，(B)21，(C)321，，(D)432，，【答案】D【考点分析】本题考查齐次线性方程组的基础解系，需要综合应用秩，伴随矩阵等方面的知识，有一定的灵活性。【解析】由0x的基础解系只有一个知()3rA，所以()1rA，又由0AAAE知，1234,,,都是0x的解，且0x的极大线生无关组就是其基础解系，又1234131100,,,01100A，所以13,线性相关，故124，，或432，，为极大无关组，故应选（D）7、设12,FxFx为两个分布函数，其相应的概率密度12,fxfx是连续函数，则必为概率密度的是()（A）12fxfx（B）212fxFx（C）12fxFx（D）1221fxFxfxFx【答案】D【考点分析】本题考查连续型随机变量概率密度的性质。【解析】检验概率密度的性质：12210fxFxfxFx；1221121fxFxfxFxdxFxFx。可知1221fxFxfxFx为概率密度，故选（D）。8、设随机变量与相互独立，且与存在，记yxU,max,yxV,min，则)(UV（）(A)VU(B)(C)U(D)V【答案】B【考点分析】本题考查随机变量数字特征的运算性质。计算时需要先对随机变量UV进行处理，有一定的灵活性。【解析】由于max{,}min{,}UVXYXYXY可知()(max{,}min{,})()()()EUVEXYXYEXYEXEY故应选（B）二、填空题9、曲线xxtdty040tan的弧长s=【答案】14【考点分析】本题考查曲线弧长的计算，直接代公式即可。【解析】2444'2240000tansec1tan14sydxxdxxdxxx10、微分方程xeyyxcos满足条件0)0(...
