第3讲专题牛顿运动定律的综合应用一、动力学中的临界问题1．动力学中的临界极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，“”“”“”特别是题目中出现最大、最小、刚好等词语时，往往会有临界值出现．2．发生临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．【即学即练】1．如图3－3－1所示，图3－3－1在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上做匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg.求从F开始作用到物块B刚要离开C的时间．解析令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿第二定律可知：mgsin30°＝kx1，令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿第二定律可知kx2＝mgsin30°，F－mgsin30°－kx2＝ma，将F＝2mg和θ＝30°代入以上各式，又由x1＋x2＝at2，解得t＝.答案二、动力学中的图象问题在牛顿运动定律中有这样一类问题：题目告诉的已知条件是物体在一过程中所受的某个力随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况；或者已知物体在一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况，我们把这两种问题称为牛顿运动定律中的图象问题．这类问题的实质仍然是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能．【即学即练】图3－3－22．(单选)(·苏北摸底调研)如图3－3－2所示，是空中轨道列车(简称空轨)悬挂式单轨交通系统，无人驾驶空轨行程由计算机自动控制．在某次研究制动效果的试验中，计算机观测到制动力逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是()．答案D题型一动力学中的图象问题【典例1】(单选)(2012·江苏卷，4)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是()．解析皮球上升过程中受重力和空气阻力作用，由于空气阻力大小与速度成正比，速度v减小，空气阻力f＝kv也减小，根据牛顿第二定律mg＋f＝ma，知a＝＋g，可知，a随v的减小而减小，且v变化得越来越慢，所以a随时间t减小且变化率减小，选项C正确．答案C【变式跟踪1】一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图3－3－3(a)所示，速度v随时间t变化的关系如图(b)所示．取g＝10m/s2，求：(a)(b)图3－3－3(1)1s末物块所受摩擦力的大小Ff1；(2)物块在前6s内的位移大小x；(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ.解析(1)从题图(a)中可以读出，当t＝1s时，Ff1＝F1＝4N(2)由题图(b)知物块在前6s内的位移大小x＝m＝12m(3)从题图(b)中可以看出，在t＝2s至t＝4s的过程中，物块做匀加速运动，加速度大小为a＝＝m/s2＝2m/s2由牛顿第二定律得F2－μmg＝maF3＝Ff3＝μmg所以m＝＝kg＝2kgμ＝＝＝0.4答案(1)4N(2)12m(3)0.4,阅卷老师叮咛1．牛顿第二定律与图象的综合问题是高考的重点和热点动力学中常见的有a－F、a－、F－t、v－t、x－t图象等，抓住图象的斜率、截距、面积、交点、拐点等信息，结合牛顿第二定律和运动学公式分析解决问题．2．分析图象问题时常见的误区(1)没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位．(2)不注意坐标原点是否从零开始．(3)不清楚图线的点、斜率、面积等...
