第3讲专题运动的图象追及和相遇问题一、运动图象1．x－t图象(1)概念图1－3－1在平面直角坐标系中用纵轴表示位移x，横轴表示时间t，画出的图象就是位移－时间图象．(2)基本特征x－t图象反映了物体运动的位移随时间变化的规律．如图1－3－1所示．①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜直线．②匀变速直线运动的x－t图象是一条曲线．(3)图线斜率的物理意义图线斜率的大小表示物体的速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．2．v－t图象(1)概念在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v，横轴表示时间t，画出的图象就是速度－时间图象．(2)基本特征v－t图象反映了物体运动的速度随时间变化的规律，如图1－3－2所示．图1－3－2(3)图线斜率的物理意义图线上某点切线的斜率大小表示物体的加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向．(4)“”图线与时间轴围成的面积的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的物体的位移．若该面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．【即学即练】1．(单选)如图1－3－3甲、乙所示的位移－时间(x－t)图象和速度－时间(v－t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中正确的是()．图1－3－3A．图线1、3表示物体做曲线运动B．v－t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等C．x－t图象中t4时刻物体3的速度大于物体4的速度D．两图象中t2、t5时刻分别表示物体2和4开始反向运动解析x－t、v－t图象都只能描述直线运动，A错；v－t图象中0～t1时间内物体1和物体2的位移不同，所以平均速度不同，B错；x－t图象中图线上某点切线斜率的绝对值表示该时刻速度的大小，所以t4时刻物体3的速度大于物体4的速度，C对；t2时刻物体2的运动方向不变，D错．答案C二、追及相遇问题1．——从常见的三种追及、相遇问题看一个条件两者速度相等(1)初速度为零(或较小)的匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体，在速度相等时二者间距最大；(2)匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小；(3)匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小．2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼审题时要充分挖掘题目中的隐含条件，如“”“”“”“”刚好、恰好、最多、至少等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【即学即练】2．(单选)在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶，当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则()．A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v＞，则两车一定不会相撞D．若v＜，则两车一定不会相撞解析甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相撞以后也不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v＝2(a1＋a2)d，若v＞v0，两车一定相撞，若v＜v0，两车一定不会相撞．答案D题型一对x－t、v－t图象的理解【典例1】(单选)如图1－3－4甲、乙所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()．图1－3－4A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析本题考查运动学中的两类图象问题．x－t图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由x－t图象可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误．在v－t图象中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确．由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．答案C【...
