自-22量子力学基础习题思考题VIP免费

习题22２2－1.计算下列物体具有MeV10动能时的物质波波长,（１)电子;（2）质子。解:（1)具有MeV10动能的电子,可以试算一下它的速度:212kmvE7193122101.6109.1110kEvcm光速,所以要考虑相对论效应。设电子的静能量为20mc,总能量可写为:20kEEmc，用相对论公式：222240Ecpmc，可得:22401pEmcc22012kkEmcEc2202kkhchpEmcE348719231827196.6310310(101.610)29.1110(310)101.610131.210m;（2)对于具有MeV10动能的质子,可以试算一下它的速度：71972722101.6104.410/1.6710kEvmsm，所以不需要考虑相对论效应。利用德布罗意波的计算公式即可得出：3415277196.63109.110221.6710101.610hhmpmE。2２-2．计算在彩色电视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV0.25，（１）用非相对论公式;(2)用相对论公式。解：(1）用非相对论公式:3412311936.63107.7610229.11101.6102510hhmpmeU；（2）用相对论公式:设电子的静能为20mc,动能为:kEeU，由20222240EeUmcEcpmc,有：122207.67102()hcmmceUeU。２2-3．求出实物粒子德布罗意波长与粒子动能EＫ和静止质量ｍ0的关系，并得出：EＫ<＞m0c２时，KEhc/.解：由202cmmcEK20220])/(1/[cmccmv解出：220/)(ccmEmK)/(220202cmEcmEEcKKKv，根据德布罗意波：)/(/vmhph把上面ｍ,ｖ代入得:2022cmEEhcKK,当20cmEK时，上式分母中,2022cmEEKK,2KE可略去.得202/cmEhcK02/mEhK当20cmEK时,上式分母中,2022cmEEKK,202cmEK可略去.得KEhc/22-4.一中子束通过晶体发生衍射。已知晶面间距27.3210dnm,中子的动能4.20kEeV，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角。解：衍射是波的特征，中子束通过晶体发生衍射，可见中子束具有波动属性，由布拉格公式2sindk,一级极大时取1k，有:sin2d，波长可利用德布罗意波的计算公式得出：341127196.63101.4010221.67104.21.610hhmpmE,∴11111.410sin0.0956227.3210d,arcsin0.09565.49529'。22-５．以速度3610/vms运动的电子射入场强为5/EVcm的匀强电场中加速,为使电子波长A1,电子在此场中应该飞行多长的距离？解:利用能量守恒，有：212EmveU,考虑到2hhpmE,有:222211111[()][()]222hhUmvmvemem3423132193110116.6310[()9.1110(610)]21.6109.11101019172310(4.82103.2810)150.63.2V太小，舍去,利用匀强电场公式UEd有：150.60.301500UdmE。2２－6．用电子显微镜来分辨大小为1nm的物体，试估算所需要电子动能的最小值。（以eV为单位）解:由于需要分辨大小为1nm的物体,所以电子束的徳布罗意波长至少为1nm,由hp,有电子的动量为:342596.63106.6310/10pkgms；试算一下它的速度:2553106.63107.2810/9.1110pvmscm光速,所以不考虑相对论效应，则利用202kpEm,有电子动能的最小值：2521931(6.6310)2.41029.1110kEJ1.5eV。2２-７．设电子的位置不确定度为A1.0，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为keV1,计算电子能量的不确定度。解:由不确定关系：2xp，有3424101.055105.310/220.110pkgmsx，由hcEhpc,可推出：151.6010EcpJ。22-8．氢原子的吸收谱线A5.4340的谱线宽度为A102,计算原子处在被激发态上的平均寿命。解：能量hcEh,由于激发能级有一定的宽度E,造成谱线也有一定宽度,两者之间的关系为：2hcE，由不确定关系,/2Et,平均寿命t,则:22224tEhcc10211812(4340.510)51043.1431010s。22-９．若红宝石发出中心波长m103.67的短脉冲信号，时距为91(10s)ns,计算该信号的波长宽度。解:光波列长度与原子发光寿命的关系为：xct，由不确定关系：2xpx，有:2224xxp∴722389(6.310)1.3231031010nmct。2２-1０.设粒子作圆周运动，试证其不确定性关系可以表示为hL,式中L为粒子角动量的不确定度，为粒子角位置的不确定度。证明：当粒子做圆周运动时，设半径为r,角动量为:Lrmvrp,则其不确定度PrL，而做圆周运动时：rx,利用:Pxh代入，可得到:hL。２２-1１．计算一维无限深势阱中基态粒子处在0x到3/Lx区间的几率。设粒子的势能分布函数为：()00()0UxxLUxxxL，，和解：根据一维无限深势阱的态函数的计算,当粒子被限定在0xL之间运动时，其定态归一化的波函数为:2()sin0()00nnnxxxLllxxxL，，和,概率密度为：22()sin0nnPxxxL...