FEDCBA芜湖一中2011年高一自主招生考试数学试卷1．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．6B.4C.3D.22．二次函数1422xxy的图象如何移动就得到22xy的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位.B.向左移动1个单位，向下移动3个单位.C.向右移动1个单位，向上移动3个单位.D.向右移动1个单位，向下移动3个单位.3．已知a、b、c为正实数，且满足b＋ca＝a＋bc＝a＋cb＝k,则一次函数5ykxk的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D.第二、三、四象限4．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[110x]B.y＝[210x]C.y＝[310x]D.y＝[410x]5．正实数,xy满足1xy,那么44119xy的最小值为（）A．23B.54C.1D.2点C，若AP=4，6．如图，点P为弦AB上一点，连结OP，过P作PCOP，PC交Oe于PB=2，则PC的长为（）A．2B.3C.2D.22二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7．二次函数y＝ax2+(a－b）x—b的图象如图所示，那么化简222||aabbba的结果是______________.8．随机掷三枚硬币，落地后恰有两枚正面朝上的概率是.9．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(2x22+5x2－6)+a=2，则a=.10．已知三角形的三边a、b、c都是整数，且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，则此三角形的面积等于.11．已知方程0332xax在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是．BAPCO12．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C,D,E在AB上，F,N在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是．三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）13．（13分）已知m为整数，方程230xmxn有两个不相等的实数根，方程2(6)70xmxn有两个相等的实数根，方程2(4)50xmxn没有实数根，求2011()mn的值．14．（14分）在ABC中，190,2CACBC.以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的中点．求证：AEEB.15．（15分）已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E．（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；（2）作EF⊥AB于点F（图2），求证：12EFOA；（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值．16．（15分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米／秒．（1）设点Q的运动速度为12厘米／秒，运动时间为t秒，①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．图1图3图2（2）设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△OCP、△PAQ和△CBQ这三个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．.17．（15分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）．（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值；（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值．芜湖一中2011年高一自主招生考试数学试卷参考答案一、选择题（每题6分，共36分）题号123456答案CBCBAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7．-18．389．-1610．3411．211a或323a12．25三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）13．解：依题意得①②③⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分由②得24128nmm代入①、③得53m，3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分又a为整数，2m将2m代入②得3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2011()1mn⋯⋯⋯⋯⋯13分14．证明：作BCEV的中线EF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分CEEDQ2224(3)0(6)4(7)0(4)4(5)0mnmnmn1,2EFBDEFBDP,即,45EFCECFEFBD⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分ACBBCDACE0EFB=135⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又1,2...
