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2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题2018.5注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．方差公式：2222121[()()()]nsxxxxxxnL,其中121()nxxxxnL.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．若复数z满足(1i)2z（i是虚数单位），则z的虚部为▲．2．设集合{2,4}A，2{,2}Ba（其中a<0），若AB，则实数a▲．3．在平面直角坐标系xOy中，点(2,4)P到抛物线28yx的准线的距离为▲．4．一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人成绩的方差为▲．5．右图是一个算法流程图，若输入值x∈[0,2]，则输出值S的取值范围是▲．6．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是▲．7．已知函数()sin()(02)fxx在2x时取得最大（第6题图）（第5题图）S2x?x2S1输出S结束开始输入xx＜1YN78824492（第4题图）值，则▲．8．已知公差为d的等差数列{}na的前n项和为nS，若1054SS，则14ad▲．9．在棱长为2的正四面体PABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且2PDDN，则三棱锥DMBC的体积为▲．10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足3coscos5aBbAc，则tantanAB▲．11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:(1)2Cxy，点(2,0)A，若圆C上存在点,M满足2210,MAMO≤则点M的纵坐标的取值范围是▲．12．如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则OPOQuuuruuur的取值范围为▲．13．已知函数1(|3|1)0()2ln0xxfxxx，≤，，，若存在实数cba，满足)()()(cfbfaf，则)()()(ccfbbfaaf的最大值是▲．14．已知,ab为正实数，且23()4()abab，则11ab的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，90ADB，CBCD，点E为棱PB的中点．（1）若PBPD，求证：PCBD；（2）求证：CE∥平面PAD．▲▲▲16．（本小题满分14分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，且22243()Sacb．（1）求∠B的大小；ABCDPE（第15题图）QPOBA（第12题图）（2）设向量sin()2,3cosAAm，3,2cos()An，求m·n的取值范围．▲▲▲17．（本小题满分14分）下图（Ⅰ）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（Ⅱ）所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB,CD距离之比为21∶4，且P对两塔顶的视角为135．（1）求两索塔之间桥面AC的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．▲▲▲18．（本小题满分16分）如图，椭圆)0(12222babyax的离心率为22，焦点到相应准线的距离为1，点A，B，C分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C的直线l交椭圆于点D，交x轴于点M(x1，0)，直线AC与直线BD交于点N(x2，y2).（1）求椭圆的标准方程；（2）若MDCM2，求直线l的方程；（3）求证：...