实用标准文案精彩文档第一次行列式部分的填空题1．在5阶行列式ija中，项a13a24a32a45a51前的符号应取+号。2．排列45312的逆序数为5。3．行列式25112214x中元素x的代数余子式是8．4．行列式102325403中元素-2的代数余子式是—11。5．行列式25112214x中，x的代数余子式是—5。6．计算00000dcba=0行列式部分计算题1．计算三阶行列式381141102解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）×（—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—42．决定i和j，使排列1234i6j97为奇排列.解：i=8，j=5。3．(7分)已知0010413xxx，求x的值．解：原式=3x2—x2—4x=2x2—4x=2x(x—2)=0解得：x1=0；x2=2所以x={x│x≠0；x≠2x∈R}4．(8分)齐次线性方程组实用标准文案精彩文档000zyxzyxzyx有非零解，求。解：211110100011111111D由D=0得λ=15．用克莱姆法则求下列方程组：10329253142zyxzyxzyx解：因为033113002104217117021042191170189042135113215421231312）（rrrrrrD所以方程组有唯一解，再计算：811110212942311D1081103229543112D1351013291531213D因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：x=27，y=36，z=—45第二次线性方程组部分填空题1．设齐次线性方程组Ax=0的系数阵A的秩为r，当r=n时，则Ax=0只有零解；当Ax=0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为n-r.实用标准文案精彩文档2．设η1，η2为方程组Ax=b的两个解，则η1－η2或η2－η1是其导出方程组的解。3．设α0是线性方程组Ax=b的一个固定解，设z是导出方程组的某个解，则线性方程组Ax=b的任意一个解β可表示为β=α0+z.4．若n元线性方程组Ax=b有解，R（A）=r，则当[r=n时，有惟一解；当,r＜n时，有无穷多解。5．A是m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是R（A）＜n.6．n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是|A|不等于0。7线性方程组Ax=b有解的充要条件是r(Ab)=r(A)。8．设1u是线性方程组Ax=b的一个特解，rnvvv,,,21是其导出组的基础解系，则线性方程组Ax=b的全部解可以表示为u=rnrnvcvcvcu221111．求线性方程组22334731243214321421xxxxxxxxxxx的通解.答案：通解为：x=k1),(001010110121212Rkkk2．求齐次线性方程组实用标准文案精彩文档05105036302432143214321xxxxxxxxxxxx的一个基础解系.答案：基础解系为v1=1001,00122v3．求非齐次线性方程组的通解322212432143214321xxxxxxxxxxxx答案：同解方程组为121023123434241xxxxxx，通解为)(21330101Rkkx4求方程组的通解2534432312432143214321xxxxxxxxxxxx答案：化为同解方程组757975767171432431xxxxxx通解为00757610797101757121kkx5．已知线性方程组1324321xxxx4324321xxxx实用标准文案精彩文档4234321xxxx6324321xxxx（1）求增广矩阵（Ab）的秩r（Ab）与系数矩阵A的秩r（A）；（2）判断线性方程组解的情况，若有解，则求解。答案：（1）r（Ab）=r（A）=4（2）有唯一解。x1=-1;x2=-1;x3=0;x4=1第三次向量的线性关系填空题1．向量α=（1，3，5，7），β=（a,b,5,7），若α=β，则a=1,b=3.2．已知向量1=（1，2，3），2=（3，2，1），则31+22=（9，10，11），1-2=（-2，0，2）．3．设向量组321,,线性无关，则向量组1，1+2，1+2+3线性无关．4．设向量321,,aaa线性无关，则3212,,aaa线性无关。5．设向量321,,aaa线性无关，则向量0,,,321aaa线性相关．6.4321,,,是3维向量组,则4321,,,线性相关.7．零向量是线性相关的，非零向量α是线性无关的.线性关系部分证明题实用标准文案精彩文档1证明：如果向量组,,线性无关，则向量组,,亦线性无关．证明：设有一组数321,,kkk，使0)()()(321kkk成立，整理得0)()()(322131kkkkkk由于,,线性无关，所以000322131kkkkkk因为其系数行列式02110011101，所以方程组只有零解，即0321kkk．向量组,,线性无关得证．2．设向量β可由向量α1，α2，⋯，αr线性表示，但不能由α1，α2，⋯，αr-1线性表示，问向量组α1，α2，⋯，αr-1，αr与向量组α1，α2，⋯，αr-1，β是否等价？为什么？答案：等价。因为β可由α1，α2，⋯，αr线性表示，所以有λ1，λ2，⋯，λr，使β=λ1α1+λ2α2+⋯+λrαr，λr≠0①又α1=α1，⋯...
