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角平分线与垂直平分线练习题经典VIP免费

角平分线与垂直平分线练习题经典_第1页
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角平分线与垂直平分线练习题经典_第2页
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角平分线与垂直平分线练习题经典_第3页
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0角平分线角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线的判定:到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例1.如图,在ABC△中,90C,AD平分CAB,8cm5cmBCBD,,那么D点到直线AB的距离是cm.例2.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(1)若∠BAC=30°,则AD与BD之间有何数量关系,说明你的理由;(2)若AP平分∠BAC,交BD于P,求∠BPA的度数.3、考点深入练习例3:如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。求证:(1)AD=AG,(2)AD与AG的位置关系如何。例4:两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.(8分)(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:DC⊥BEABDCPABCDGHFEDCBA图1图2DCEAB例5:△DAC,△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.求证:(1)AE=BD(2)CM=CN(3)△CMN为等边三角形(4)MN∥BC垂直平分线的性质与判定强化练习1如图1,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2题2如图,在RtABC△中,90ACBDE,,分别为ACAB,的中点,连DECE,.下列结论中不一定正确的是()A.EDBC∥B.EDAC⊥C.ACEBCED.AECE3、△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线交直线BC于D,若∠BAD-∠DAC=°,则∠B等于()或°D.无法确定4、线段的垂直平分线上的点_____________________________________.DACBNME5、到一条线段的两个端点的距离相等的点,______________________.6、如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长是12cm,AC=5cm,则AB+BD+AD=cm;AB+BD+DC=cm;△ABC的周长是cm。3题4题7、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线,垂足为D,交BC于E,BE=5,则AE=__________,∠AEC=__________,AC=__________。8在△ABC中,∠C=90°,用直尺和圆规在AC上作点P,使P到A、B的距离相等(保留作图痕迹,不写作法和证明).9如图4,AB=AD,BC=CD,AC、BD相交于点E.由这些条件可以得出若干结论,请你写出其中三个正确结论(不要添加字母和辅助线,不要求证明).10、如右图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N。(1)求△AEN的周长。(2)求∠EAN的度数。(3)判断△AEN的形状。11、如图,已知线段CD垂直平分线AB,AB平分CAD问AD与BC平行吗请说明理由。ABCDEMN12、如图,已知AOB和AOB内两点M、N画一点P使它到AOB的两边距离相等,且到点M和N的距离相等。如图,在△ABC的AB、AC边的外侧作等边△ACE和等边△ABF,连接BE、CF相交于点O,(1)求证:CF=BE;(2)连AO,则:①AO平分∠BAC;②OA平分∠EOF,你认为正确的是②(填①或②).并证明你的结论.(1)证明:∵△ABF和△ACE是等边三角形,∴AB=AF,AC=AE,∠FAB=∠EAC=60°,∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠FAC=∠BAE,在△ABE与△AFC中,AB=AF∠BAE=FACAE=AC∴△ABE≌△AFC(SAS)∴BE=FC;(2)解:连AO,过A分别作AP⊥CF与P,AM⊥BE于Q,如图,∵△ABE≌△AFC,∴S△ABE=S△AFC,∴12AP?CF=12AQ?BE,而CF=BE,∴AP=AQ,∴OA不一定平分∠MAN,所以①错误;∵在RT△AOP和RT△AOM中,AP=AMAO=AO,∴RT△AOP≌RT△AOM(HL)∴∠AOF=∠AOE,所以②正确.故答案为②.

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