高考数学第一轮复习 2-9 函数模型及其应用题组训练 理（含14优选题，解析）新人教A版VIP免费

第9讲函数模型及其应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·日照模拟)下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是().x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．幂函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．答案A2．(·湖州模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()．解析由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选B.答案B3．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数y＝kax，若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约为100h，在5℃的冰箱中，保鲜时间约为80h，那么在10℃时保鲜时间约为()．A．49hB．56hC．64hD．72h解析由题意知，解得，则当x＝10时，y＝100a10＝100×2＝64(h)．答案C4.(·安徽名校联考)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()．解析由题意得，f(t)＝故其图象为C.答案C5．(·人大附中模拟)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润(单位：万元)是y1＝13.5－，在B地的销售利润(单位：万元)是y2＝x＋6.2，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售11辆这种品牌车，则能获得的最大利润是()．A．19.45万元B．22.45万元C．25.45万元D．28.45万元解析根据题意设公司在A地售x辆，则B地售(11－x)辆，则销售利润y＝13.5－＋(11－x)＋6.2＝22.45－≤22.45－2＝19.45(当且仅当＝x，即x＝6时取等号)．答案A二、填空题6．(·临汾一模)某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是________元．解析设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.答案1087．(·北京朝阳二模)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)解析当x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；当x＞20时，y＝260－100－x＝160－x.故y＝(x∈N*)．当0＜x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16时，ymax＝156.而当x＞20时，160－x＜140，故x＝16时取得最大年利润．答案y＝(x∈N*)168．有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙厚度不计)．解析本题是实际问题，建立函数关系即可．设矩形场地的宽为xm，则矩形场地的长为(200－4x)m，面积S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500.故当x＝25时，S取得最大值2500，即围成场地的最大面积为2500m2.答案2500m2三、解答题9．(·宁德一模)有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用．(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？解(1)由题意知k＝3，∴k＝1.(2)因为k＝4，所以y＝则当0≤x≤4时，由－4≥4，解得8＞x≥－4，所以此时0≤x≤...