第5章杆件的强度与刚度计算5-1如图所示的钢杆，已知：杆的横截面面积等于100mm2，钢的弹性模量E=2×105MPa，F=10kN，Q=4kN。要求：（1）计算钢杆各段的应力、绝对变形和应变；（2）计算钢杆的纵向总伸长量。解：（1）计算钢杆各段内的轴力、应力、绝对变形和应变从左到右取3段，分别为1-1、2-2、3-3截面，则根据轴力的平衡，得各段内的轴力：（左）N1=F=10kN（中）N2=F-Q=10-4=6kN（右）N3=F=10=10kN各段内的应力：（左）MPaPaSN1001010010100101066311（中）MPaPaSN6010601010010666322（右）MPaPaSN1001010010100101066333各段内的绝对变形：（左）mmmESLNl1.0101.0)10100()102(2.0)1010(3653111（中）mmmESLNl06.01006.0)10100()102(2.0)106(3653222（右）mmmESLNl1.0101.0)10100()102(2.0)1010(3653333各段内的应变：（左）41111052001.0Ll题5-1图123123（中）422210320006.0Ll（右）43331052001.0Ll（2）计算钢杆的总变形26.01.006.01.0321llllmm（3）画出钢杆的轴力图钢杆的轴力图见下图。Nx5-2试求图示阶梯钢杆各段内横截面上的应力以及杆的纵向总伸长量。已知钢的弹性模量E=2×105MPa，F=10kN，Q=2kN。解：（1）计算钢杆各段内的应力从左到右取2段，分别为1-1、2-2截面，则各段内的轴力：N1=F=10kNN2=F+Q=10+2=12kN各段内的应力：MPaPaSN4.127104.1274)1010(10106233111MPaPaSN2.38102.384)1020(10126233222（2）计算钢杆的总变形10kN6kN题5-2图1122各段的变形：mmmESLNl637.010637.04)1010(10210001010323531111mmmESLNl096.010096.04)1020(1025001012323531112故钢杆的总变形：733.0096.0637.021lllmm5-3如图所示的三角形支架，杆AB和杆BC均为圆截面，杆AB的直径d1=20mm，杆BC的直径d2=40mm，两杆材料的许用应力均为[σ]=160MPa。设重物的重量G=20kN，试问此支架是？解：（1）取B点作为研究对象，画出如图所示的受力图。（2）根据平衡方程求未知力0xF，030cosBCABNN0yF，030sinBCNG于是kNGNBC4030sin102030sin3kNNNBCAB64.3430cos4030cos（3）计算各杆应力][3.110103.1104)1020(1064.346233MPaPaSNABABAB][8.31108.314)1040(10406233MPaPaSNBCBCBC故杆AB和BC的强度是足够的，支架是安全的。题5-3图B5-4如图所示的结构，梁AB的变形及重量可忽略不计。杆1为钢制圆杆，直径d1=20mm，弹性模量E1=2×105MPa；杆2为铜制圆杆，直径d2=25mm，弹性模量E2=1×105MPa。试问：（1）载荷P加在何处，才能使梁AB受力后仍保持水平？（2）若此时P=30kN，求两杆内横截面上的正应力。解：（1）只有杆1和杆2伸长相同时，AB杆才能保持水平，即：21LL22221111SELNSELN4)1025(10114)1020(1025.123522351NN218533.0NN（1）（2）取杆AB为研究对象，列平衡方程0yF，021PNN（2）0AM，022NPx（3）将式（1）代入式（2）得：NPN161878533.110308533.132NNN13812161878533.08533.01将2N代入式（2）得：mPNx08.11030161872232（3）两杆内横截面上的正应力为：MPaPaSN4410444)1020(13812623111题5-4图MPaPaSN3310334)1025(161876232225-5蒸汽机的汽缸如图5-32所示，汽缸的内直径Di=400mm，工作压力p=1.2MPa。汽缸盖和汽缸用根径为15.294mm的螺栓连接。若活塞杆材料的许用应力为50MPa，螺栓材料的许用应力为40MPa，试求活塞杆的直径及螺栓的个数。解：（1）求活塞杆的直径活塞杆工作时受到的轴力（拉力）24iDpN（忽略活塞杆面积）根据活塞杆的强度条件：][maxSN，可得mmpDdpDNdSii97.61502.1400][][4][422考虑到活塞杆的磨损、腐蚀等因素，可取活塞杆直径d=63mm.（2）计算螺栓的个数沿汽缸盖和汽缸的接触面将所有的连接螺栓截开，取汽缸盖为研究对象，其受力图如下图所示。由于螺栓沿圆周均匀分布，可认为每个螺栓横截面上的轴力都是相同的，设为Ni，如图所示。设螺栓的根径为d1，所需螺栓的个数为n，则汽缸盖的平衡条件为：pDNnii24（1）螺栓的强度条件为：栓][1dNi（2）由式（1）和式（2）两式联立解得52.2040294.152.1400][22212栓dpDni取螺栓个数n=22（偶数）或24（最好为4的倍数）。5-6一根直径为d=16mm、长为L=3m的圆截面杆，承受轴向拉力P=30kN，其伸长为题5-5图ΔL=2.2mm。试求：（1）杆横截面上的...
