常考问题7平面向量的线性运算及综合应用[真题感悟]1．(·江苏卷)已知e1，e2是夹角为π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为________．解析因为e1，e2是夹角为π的两个单位向量，所以e1·e2＝cos〈e1，e2〉＝cos＝－，又a·b＝0，所以(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，即k－－2＋(－2k)＝0，解得k＝.答案2．(·江苏卷)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB·AF＝，则AE·BF的值是________．解析以顶点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，E(，1)，设F(x,2)，所以AB·AF＝(，0)·(x,2)＝x＝⇒x＝1，即F(1,2)，所以AE·BF＝(，1)·(1－，2)＝(1－)＋2＝.答案3．(·新课标全国Ⅰ卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.解析因为向量a，b为单位向量，又向量a，b的夹角为60°，所以a·b＝，由b·c＝0，得∴b·c＝ta·b＋(1－t)·b2＝t＋(1－t)×12＝t＋1－t＝1－t＝0.∴t＝2.答案24．(·山东卷)已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|＝3，|AC|＝2.若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为________．解析由AP⊥BC知AP·BC＝0，即AP·BC＝(λAB＋AC)·(AC－AB)＝(λ－1)AB·AC－＝(λ－1)×3×2×－λ×9＋4＝0，解得λ＝.答案[考题分析]高考对本内容的考查主要有：平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的数量积为C级要求，应特别重视．试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与三角函数综合考查，构成中档题.
