常考问题13圆锥曲线的基本问题[真题感悟]1．(·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．解析建立关于m的方程求解∵c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.答案22．(·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析法一x＝3代入－＝1，y＝±，不妨设M(3，)，右焦点F(4,0)．∴MF＝＝4.法二由双曲线第二定义知，M到右焦点F的距离与M到右准线x＝＝1的距离比为离心率e＝＝2，∴＝2，MF＝4.答案43．(·广东卷改编)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是________．解析由题意知c＝3，e＝＝，所以a＝2；b2＝c2－a2＝9－4＝5，故所求双曲线方程为－＝1.答案－＝14．(·湖南卷改编)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．解析不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，求得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.又在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，所以∠PF2F1＝90°，求得|F1F2|＝2a，故双曲线C的离心率e＝＝.答案[考题分析](1)中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质，B级要求；(2)中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质，A级要求；(3)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，A级要求；曲线与方程，A级要求.
