高考数学 三角函数与函数综合问题经典精讲课后练习二 理VIP免费

三角函数与函数综合问题经典精讲课后练习（二）已知,2sin3cos1R，则2tan已知1sincos5，且π3π24，则cos2的值是．已知函数f(x)=2sinx+cosx在π[0,]2上取得最大值5，则tanx=已知函数211π()sin2sincoscossin()(0π)222fxxx，将函数()fx的图象向左平移π12个单位后得到函数()gx的图象，且π()14g，则()A．π6B．π4C．π3D．2π3设函数2πππ()sin()2cos1468xxfx．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期．(Ⅱ)若函数()ygx与()yfx的图像关于直线x=1对称，求当4[0,]3x时()ygx的最大值．三角函数与函数综合问题经典精讲课后练习参考答案[.Com]2334460或4436023详解：由,2sin3cos1R，平方得22sin3cos1()，即1cos9cossin12sin422，把1换成22cossin得2222cossincos9cossin12sin4，化简得0cos8cossin12sin322，两边同除以2cos得08tan12tan32，解得623tan3，所以2334460tan1tan22tan2或者22tan44360tan21tan23，所以2tan的值为2334460或4436023725详解：∵1sincos5∴两边平方得：221sin2sincoscos25，即11sin225，∴24sin2252详解：由辅角公式可得：)sin(5)(xxf(其中21tan，并且为锐角)，由题意可得：当f(x)有最大值5时，即有sin(x+φ)=1，所以π2π2xk，即π2π2xk，kZ，因为π[0,]2x，所以π2x，即π1tantan()22tanx，故答案为2．D详解：∵f(x)=sin2xsinφ+cosφ(cos2x－)=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos(2x－φ)，∴g(x)=cos(2x++φ)，∵g()=1，∴2×+－φ=2kπ(k∈Z)，即φ=－2kπ(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ=.(Ⅰ)8；(Ⅱ)23详解：(Ⅰ)f(x)=πππππsincoscossincos46464xxx=3π3πsincos2424xx=ππ3sin()43x故f(x)的最小正周期为T=2ππ4=8(Ⅱ)方法一：在()ygx的图象上任取一点(,())xgx，它关于x=1的对称点为(2,())xgx.由题设条件，点(2,())xgx在()yfx的图象上，从而ππ()(2)3sin[(2)]43gxfxx=πππ3sin[]243x=ππ3cos()43x当304x时，πππ2π3433x，因此()ygx在区间4[0,]3上的最大值为π33cosmax32g方法二：因区间4[0,]3关于x=1的对称区间为2[,2]3，且()ygx与()yfx的图象关于x=1对称，故()ygx在4[0,]3上的最大值为()yfx在2[,2]3上的最大值由(Ⅰ)知f(x)＝ππ3sin()43x当223x时，ππππ6436因此()yfx在4[0,]3上的最大值为π33sinmax62g.