第3讲万有引力与航天时间：60分钟1．两颗人造卫星运动的轨迹都是圆，若轨道半径分别为r1、r2，向心加速度分别为a1、a2，角速度分别为ω1、ω2，则()．A.＝B.＝C.＝D.＝解析根据万有引力提供向心力有G＝mω2r＝ma，整理得ω＝，a＝.所以，＝，＝，D项正确．答案D2．(·盐城模拟)如图4-3-9所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“”“”站在舱内朝向地球一侧的地面B上．则下列说法中正确的是()．图4-3-9A．宇航员A不受重力作用B．宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C．宇航员A“”与地面B之间的弹力大小等于重力D．宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)“”释放，该小球将落到地面B上解析宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A错误、B“”正确；宇航员处于完全失重状态，和地面B间没有相互作用，C“”错误；将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到地面B上，D错误．答案B3．(·北京卷，18)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()．A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解析根据开普勒第三定律，＝恒量，当圆轨道的半径R与椭圆轨道的半长轴a相等时，两卫星的周期相等，故选项A错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理知，动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B正确；所有同步卫星的运行周期都相等，根据G＝m2r知，同步卫星轨道的半径r一定，故选项C错误；根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面的圆心与地心重合，但轨道不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项D错误．答案B4．(·天津卷，3)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()．A．向心加速度大小之比为4∶1B．角速度之比为2∶1C．周期之比为1∶8D．轨道半径之比为1∶2解析根据Ek＝mv2得v＝，所以卫星变轨前、后的速度大小之比为＝.根据G＝m，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为＝＝，选项D错误；根据G＝ma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为＝＝，选项A错误；根据G＝mω2r，得卫星变轨前、后的角速度之比为＝＝，选项B错误；根据T＝，得卫星变轨前、后的周期之比为＝＝，选项C正确．答案C5．(·四川卷，15)今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m．它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m)相比()．A．向心力较小B．动能较大C．发射速度都是第一宇宙速度D．角速度较小解析由F向＝F万＝G知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G、M、m相同)，故A错误．由Ek＝mv2，v＝，得Ek＝，且由R中
