第5讲复数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．1B．2C.D.解析∵z(1＋i)＝2i，z＝＝1＋i，|z|＝.答案C2．(·新课标全国Ⅰ卷)＝()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i解析＝＝－1－i，故选D.答案D3．(·广东卷)已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝()A．－3＋4iB．－3－4iC．3＋4iD．3－4i解析z＝＝＝3－4i.故选D.答案D4．(·大纲全国卷)设z＝，则z的共轭复数为()A．－1＋3iB．－1－3iC．1＋3iD．1－3i解析z＝＝＝i(3－i)＝－i2＋3i＝1＋3i.∴z＝1－3i.答案D5．(·合肥质量检测)已知复数z＝－2i，则的虚部为()A.iB.C.iD.解析复数＝＝＝的虚部是，故选B.答案B6．(·江西卷)z是z的共轭复数，若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，∵z＋z＝2，∴a＝1，∵(z－z)i＝2，∴－2b＝2，b＝－1，∴z＝1－i，故选D.答案D7．设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜0解析举反例说明，若z＝i，则z2＝－1＜0，故选C.答案C8．(·成都诊断)设复数z＝3＋i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析因为复数z对应点的坐标为(3，1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限，故选B.答案B二、填空题9．复数(i为虚数单位)的实部等于______．解析∵＝＝－3－i，∴的实部为－3.答案－310．(·江苏卷)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．解析因为z＝(5＋2i)2＝25＋20i＋(2i)2＝25＋20i－4＝21＋20i.所以z的实部为21.答案2111．(·武汉调研)若复数(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i(m为实数，i为虚数单位)是纯虚数，则m＝________．解析复数(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i是纯虚数，所以解得m＝2.答案212．(·南京、盐城模拟)已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R)．若z1z2为实数，则a的值为________．解析由z1z2＝(－2＋i)(a＋2i)＝－2a－2＋(a－4)i是实数得虚部a－4＝0，解得a＝4.答案413．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是________．解析z＝(3m－2)＋(m－1)i，其对应点(3m－2，m－1)，在第三象限内，故3m－2<0且m－1<0，∴m<.答案能力提升题组(建议用时：10分钟)14．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2;p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i;p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析利用复数的有关概念以及复数的运算求解．z∵＝＝－1－i，|z|∴＝＝，∴p1是假命题；∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；∵z＝－1＋i，∴p3是假命题；z∵的虚部为－1，∴p4是真命题．其中的真命题共有2个：p2，p4.答案C15．设f(n)＝＋(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为()A．1B．2C．3D．无数个解析f(n)＝＋＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0…，∴集合中共有3个元素．答案C16．(·岳阳一中检测)已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点为________．解析∵i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2013＝4×503＋1，2014＝4×503＋2，∴z＝＝＝＝＝＝i，对应的点为(0，1)．答案(0，1)17．定义运算|abcd|＝ad－bc.若复数x＝，y＝|4ixi2x＋i|，则y＝________．解析因为x＝＝＝－i.所以y＝|4ixi2x＋i|＝|4i120|＝－2.答案－2
