常考问题4导数的简单应用[真题感悟]1．(·南京、盐城模拟)函数f(x)＝(x2＋x＋1)ex(x∈R)的单调减区间为________．解析f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x＋1)ex＝(x2＋3x＋2)ex＜0，解得－2＜x＜－1，故函数f(x)的减区间为(－2，－1)．答案(－2，－1)(或闭区间)2．(·广东卷)若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.解析∵y′＝k＋，∴y′|x＝1＝k＋1＝0，∴k＝－1.答案－13．(·江西卷)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.解析设ex＝t，则x＝lnt(t>0)，∴f(t)＝lnt＋t，∴f′(t)＝＋1，∴f′(1)＝2.答案24．(·新课标全国Ⅰ卷)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值是________．解析由题意知即解得a＝8，b＝15，所以f(x)＝(1－x2)(x2＋8x＋15)，则f′(x)＝－4(x＋2)(x2＋4x－1)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－2－或x＝－2＋，当x<－2－时，f′(x)>0；当－2－0；当x>－2＋时，f′(x)<0，所以当x＝－2－时，f(x)极大值＝16；当x＝－2＋时，f(x)极大值＝16，所以函数f(x)的最大值为16.答案16[考题分析]高考对本内容的考查主要有：(1)导数的几何意义是考查热点，要求是B级，理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率，能够解决与曲线的切线有关的问题；(2)导数的运算是导数应用的基础，要求是B级，熟练掌握导数的四则运算法则、常用导数公式及复合函数的导数运算，一般不单独设置试题，是解决导数应用的第一步；(3)利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容，要求是B级，对应用导数研究函数的单调性与极值要达到相等的高度.
