高中数学 导数的应用 含参问题课后练习二 新人教版选修2-2VIP免费

——专题：导数的应用含参问题设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a＞0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1．(1)确定b，c的值；(2)设曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))处的切线都过点(0，2)．证明：当x1≠x2时，f′(x1)≠f′(x2)．设)(xf是定义在区间),1(上的函数，其导函数为)('xf．如果存在实数a和函数)(xh，其中)(xh对任意的),1(x都有)(xh>0，使得)1)(()('2axxxhxf，则称函数)(xf具有性质)(aP．(1)设函数)(xf2ln(1)1bxxx，其中b为实数．(i)求证：函数)(xf具有性质)(bP；(ii)求函数)(xf的单调区间．(2)已知函数)(xg具有性质)2(P．给定1212,(1,),,xxxx设m为实数，21)1(xmmx，21)1(mxxm，且1,1，若|)()(gg|<|)()(21xgxg|，求m的取值范围．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称．(1)求m、n的值及函数y＝f(x)的单调区间；(2)若a＞0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．已知f(x)＝3x2－x＋m(x∈R)，g(x)＝lnx．(1)若函数f(x)与g(x)的图象在x＝x0处的切线平行，求x0的值；(2)求当曲线y＝f(x)与y＝g(x)有公共切线时，实数m的取值范围；并求此时函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间上的最值(用m表示)．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．(3)试讨论函数f(x)的单调区间．课后练习详解答案：b＝0，c＝1．详解:(1)由f(x)＝x3－x2＋bx＋c，得f(0)＝c，f′(x)＝x2－ax＋b．f′(0)＝b．又由已知得f(0)＝1，f′(0)＝0，故b＝0，c＝1．(2)(反证法)假设f′(x1)＝f′(x2)．f(x)＝x3－x2＋1．由于曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))处的切线都过点(0，2)，且f′(x1)＝f′(x2)，则下列等式成立即由③得x1＋x2＝a，由①－②及x1＋x2＝a得x＋x1x2＋x＝a2，④又x＋x1x2＋x＝(x1＋x2)2－x1x2＝a2－x1(a－x1)＝x－ax1＋a2＝＋a2≥a2，故由④得x1＝，此时x2＝，与x1≠x2矛盾．所以f′(x1)≠f′(x2)．答案：见详解．详解：（1）(i)'()fx222121(1)(1)(1)bxbxxxxx 1x时，21()0(1)hxxx恒成立，∴函数)(xf具有性质)(bP；(ii)设222()1()124bbxxbxx，()x与)('xf的符号相同．当210,224bb时，()x0，)('xf0，故此时)(xf在区间),1(上递增；当2b时，对于1x，有)('xf0，所以此时)(xf在区间),1(上递增；当2b时，()x图象开口向上，对称轴12bx，而(0)1，对于1x，总有()x0，)('xf0，故此时)(xf在区间),1(上递增；(2)由题意，得：22'()()(21)()(1)gxhxxxhxx又)(xh对任意的),1(x都有)(xh>0，所以对任意的),1(x都有()0gx，()gx在(1,)上递增．又1212,(21)()xxmxx．当1,12mm时，且112212(1)(1),(1)(1)xmxmxxmxmx，∴221212()()(1)()0xxmxx∴12xx或12xx若12xx，则12()()()()ffxfxf，∴12|()()||()()|gggxgx，不合题意．∴12xx即112122(1)(1)xmxmxmxmxx，解得m<1，∴112m．当12m时，，120|()()||()()|gggxgx，符合题意．当12m时，，且212112(),()xmxxxmxx，同理有12xx，即112122(1)(1)xmxmxmxmxx，解得m>0，∴102m．综合以上讨论得：所求m的取值范围是（0，1）．答案：见详解．详解：(1)由函数f(x)图象过点(－1，－6)，得m－n＝－3．①由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n，则g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n．而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0．所以m＝－3，代入①得n＝0．于是f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．由f′(x)＞0得x＞2或x＜0，故f(x)的单调递增区间是(∞－，0),(2∞，＋)；由f′(x)＜0得0＜x＜2，故f(x)的单调递...