高中数学 导数综合（二） 关注原函数课后练习二 新人教版选修2-2VIP免费

——导数综合（二）关注原函数课后练习（二）已知函数2fxx2(3)(1)lnpxpx(p)R．(Ⅰ)若xf无极值点，求p的取值范围；(Ⅱ)设0x为函数xf的一个极值点，问在直线0xx的右侧，函数yfx的图象上是否存在点11(,())Axfx，B))(,(22xfx)(21xx，使得pxxxfxf3)()(1212成立？若存在，求出1x的取值范围；若不存在，请说明理由．已知函数(),()lnxxfxeaxgxex．（1）设曲线()yfx在1x处的切线与直线(1)1xey垂直，求a的值；（2）若对任意实数0,()0xfx恒成立，确定实数a的取值范围；（3）当1a时，是否存在实数0[1,]xe，使曲线C：()()ygxfx在点0xx处的切线与y轴垂直？若存在，求出0x的值，若不存在，说明理由．已知函数()lnfxx，21()22gxxx．（1）设/()(1)()hxfxgx（其中/()gx是()gx的导函数），求()hx的最大值；（2）证明：当0ba时，求证：()(2)2bafabfaa；（3）设kZ,当1x时，不等式/(1)()3()4kxxfxgx恒成立，求k的最大值．若，其中．（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若，恒成立，求的取值范围．已知函数f(x)＝ln(ex＋a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)＝λf(x)＋sinx是区间[－1,1]上的减函数．(1)求g(x)在x∈[－1,1]上的最大值；(2)若g(x)≤t2＋λt＋1对∀x∈[－1,1]及λ∈(∞－，－1]恒成立，求t的取值范围；(3)论关于x的方程＝x2－2ex＋m的根的个数．已知函数f（x）=32axbxcxd的图象如图所示，则实数b的取值范围是____．——导数综合（二）关注原函数课后练习参考答案(Ⅰ)[1,1]；(Ⅱ)当1p时,1x的取值范围为22(1)1(,)22pp，当13p时,1x的取值范围为22(1)(1,)2pp．详解：(Ⅰ)由已知得()2(3)fxxp21px(0x)，令0fx得22(3)xpx2(1)0p，则[(1)]xp[2(1)]0xp因为xf无极值点,所以10,10,2pp或211pp，得11p或13p．所以p的取值范围为[1,1](Ⅱ)因为0x,由(Ⅰ)0)(xf可知，函数)(xf最多只有一个极值点0x,且函数)(xf在0xx上单调递增．由2121()()30fxfxpxx得3p又212121()()()fxfxxxxx2(3)(1)pp2121lnln3xxpxx,所以2122221lnln11xxpxx,所以222112221ln211xxxpxx因为012xx,所以112xx,设212xxt,tttgln1)(1t,则1()10gtt,则函数)(xg在1,上单调递增,又(1)0g,所以()(1)gtg,所以212212ln1xxxx,所以11ln212212xxxx,即112221px,得22(1)2p1x22(1)2p(1p或31p)又因为点A在直线0xx右侧，且在函数yfx图象上，所以①当1p时,210px,此时2)1(22121pxp；②当31p时,10px,此时,2)1(2121pxp；综上，存在满足条件的点A，且当1p时,1x的取值范围为22(1)1(,)22pp当13p时,1x的取值范围为22(1)(1,)2pp（1）a＝－1；（2）a的取值范围为,e；（3）不存在实数01,xe．详解：（1）()xfxea，因此()yfx在1,(1)f处的切线l的斜率为ea，又直线(1)1xey的斜率为11e，∴（ea）11e＝－1，∴a＝－1．（2） 当x≥0时，()xfxeax0恒成立，∴先考虑x＝0，此时，()xfxe，a可为任意实数；又当x＞0时，()xfxeax0恒成立，则xeax恒成立，设()hx＝xex，则()hx＝2(1)xxex，当x∈(0,1)时，()hx＞0，()hx在(0,1)上单调递增，当x∈(1,∞＋)时，()hx＜0，()hx在(1,∞＋)上单调递减，故当x＝1时，()hx取得极大值，max()(1)hxhe，∴实数a的取值范围为,e．（3）依题意，曲线C的方程为lnxxyexex，令()ux＝lnxxexex，则()ln1xxxeuxexex设1()ln1vxxx，则22111()xvxxxx，当1,xe，()0vx，故()vx在1,e上的最小值为(1)0v，所以()vx≥0，又0xe，∴1()ln11xuxxex...