安徽工业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 数系的扩充与复数的引入VIP免费

安徽工业大学附中年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数11ii的实部为()A．0B．１C．1D．不存在【答案】A2．设221(),ziizz是虚数单位则()A．1iB．1iC．1iD．1i【答案】A3．复数的1012ii=()A．42iB．42iC．2—4iD．2+4i【答案】A4．已知yxiiyixiyx)1(,1)2(,,,则且为虚数单位R的值为()A．4B．-4C．4+4iD．2i【答案】B5．已知i为虚数单位，则ii1的实部与虚部之积等于()A．41B．41C．i41D．i41【答案】A6．若12i是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根，则()A．2,3bcB．2,1bcC．2,1bcD．2,3bc【答案】D7．在复平面内，复数1ii＋(1＋3i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B8．复数11i在复平面上对应的点的坐标是()A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)D．(1,1)【答案】D9．若复数z=a+bi(a、b∈R),则下列正确的是()A．2z>2zB．2z=2zC．2z<2zD．2z=z2【答案】B10．若复数2)(ia对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是()A．1B．1C．2D．2【答案】A11．i是虚数单位，若复数z满足(1)1zii，则复数z的实部与虚部的和是()A．0B．1C．1D．2【答案】B12．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设复平面上关于实轴对称的两点Z1，Z2所对应的复数为z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，则z1z2＝．【答案】413614．复数2(1)zii的虚部为____________【答案】-115．已知11mnii，其中m、n为实数,则m+n=____________.【答案】316．复数iz2的共轭复数为.【答案】i2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．实数m为何值时，复数z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15）i对应的点在：(1）x轴上方；(2）直线x+y+5=0上.【答案】(1)若复数Z对应的点在x轴上方，则m2-2m-15>0,解得m<－3或m>5(2)复数z对应的点为（m2+5m+6，m2-2m-15）， z对应的点在直线x+y+5=0上，∴（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得m=（-3±）×18．设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=+bi，Z2=1+ci(其中a，b，c都是实数)对应的不共线的三点．证明：曲线Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t(t∈R)与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．【答案】曲线方程为：Z=aicos4t+(1+2bi)cos2tsin2t+(1+ci)sin4t=(cos2tsin2t+sin4t)+i(acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t)∴x=cos2tsin2t+sin4t=sin2t(cos2t+sin2t)=sin2t．(0≤x≤1)y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a(1－x)2+2b(1－x)x+cx2即y=(a－2b+c)x2+2(b－a)x+a(0≤x≤1)．①若a－2b+c=0，则Z0、Z1、Z2三点共线，与已知矛盾，故a－2b+c0．于是此曲线为轴与x轴垂直的抛物线．AB中点M：+(a+b)i，BC中点N：+(b+c)i．与AC平行的中位线经过M(，(a+b))及N(，(b+c))两点，其方程为4(a－c)x+4y－3a－2b+c=0．(≤x≤)．②令4(a－2b+c)x2+8(b－a)x+4a=4(c－a)x+3a+2b－c．即4(a－2b+c)x2+4(2b－a－c)x+a－2b+c=0．由a－2b+c0，得4x2+4x+1=0，此方程在[，]内有惟一解：x=．以x=代入②得，y=(a+2b+c)．∴所求公共点坐标为(，(a+2b+c))．19．设复数z满足10z，且12iz(i是虚数单位)在复平面上对应的点在直线yx上，求z.【答案】设zxyi（xyR、） ||10z，∴2210xy而(12)(12)()(2)(2)izixyixyxyi又 12iz在复平面上对应的点在直线xy上，∴22xyxy即22103xyxy，∴31xy或31xy即(3)zi20．设复数iz2，若21zaibi，求实数,ab的值．【答案】2,3ba21．设。是实数，且是...