北京师范大学附中版高考数学二轮复习 数系的扩充与复数的引入专题能力提升训练VIP免费

北京师范大学附中版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数512izi，则它的共轭复数z等于()A．－2+iB．－2－iC．2－iD．2+i【答案】D2．已知复数(2)(1)zii，则该复数z的模等于()A．5B．6C．10D．32【答案】C3．定义运算bcaddcba,,，则符合条件01121iiiz，，的复数_z对应的点()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A4．复数226(12)aaaai为纯虚数的充要条件是()A．3a或2aB．3a或4aC．3aD．2a【答案】D5．已知i为虚数单位，则|1|3ii=()A．0B．2C．i2D．i2【答案】B6．已知i是虚数单位，则复数ii1)1(2的虚部等于()A．1B．iC．iD．1【答案】D7．221212iiii的值是()A．0B．45C．iD．2i【答案】A8．复数1ii的共轭复数为()A．1122iB．1122iC．1122iD．1122i【答案】C9．设复数iz11，z是z的共轭复数，则zz()A．21iB．iC．1D．1【答案】D10．复数121ii的虚部是()A．2iB．12C．12iD．32【答案】B11．若复数134zi，2zti，且21zz是实数，则实数t等于()A．34B．43C．43D．34【答案】A12．若角BA,分别是锐角ABC的两个内角，则复数iBABA)cos(sin)sin(cos表示的点P在第()象限。A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1-2z2=i23，则z1·z2=____________【答案】i1372133014．定义运算bcaddcba,,，则符合条件01121iiiz，，的复数_z对应的点位于复平面内的第____________象限．【答案】一15．复数z(1i)(2i)的实部为____________．【答案】316．计算：1i2i____________(其中i为虚数单位).【答案】13i55三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设非零复数a1，a2，a3，a4，a5满足Saaaaaaaaaaaaaaaaaa)11111(4543215432145342312其中S为实数且|S|≤2．求证：复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上．【答案】设====q，则由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4)．∴(a12q4－4)(1+q+q2+q3+q4)=0，故a1q2=±2，或1+q+q2+q3+q4=0．⑴若a1q2=±2，则得±2(++1+q+q2)=S．S=±2[(q+)2+(q+)－1]=±2[(q++)2－]．∴由已知，有(q++)2－∈R，且|(q++)2－|≤1．令q++=h(cosθ+isinθ)，(h>0)．则h2(cos2θ+isin2θ)－∈R．sin2θ=0．－1≤h2(cos2θ+isin2θ)－≤1．≤h2(cos2θ+isin2θ)≤，cos2θ>0．θ=kπ(k∈Z)∴q+∈R．再令q=r(cosα+isinα)，(r>0)．则q+=(r+)cosα+i(r－)sinα∈R．sinα=0或r=1．若sinα=0，则q=±r为实数．此时q+≥2或q+≤－2．此时q++≥，或q++≤－．此时，由|(q++)2－|≤1，知q=－1．此时，|ai|=2．若r=1，仍有|ai|=2，故此五点在同一圆周上．⑵若1+q+q2+q3+q4=0．则q5－1=0，∴|q|=1．此时|a1|=|a2|=|a3|=|a4|=|a5|，即此五点在同一圆上．综上可知，表示复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上．18．已知aR，且以下命题都为真命题：命题:p实系数一元二次方程220xax的两根都是虚数；命题:q存在复数z同时满足2z且1za.求实数a的取值范围.【答案】由命题p为真，可得28022,22aa;由命题q为真，可知复平面上的圆224xy和圆221xay有交点，于是由图形不难得到3,11,3a，故两个命题同时为真的实数a的取值范围是22,11,22a.19．（1）已知复数,)32()1(2immmmz当实数m取什么值时，复数z是：①零；②纯虚数；③.52iz(2）设复数z满足1z,且zi)43(是纯虚数,求z.【答案】(1)①m=1；②m...