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北京师范大学附中版高考数学二轮复习 数系的扩充与复数的引入专题能力提升训练VIP免费

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北京师范大学附中版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练:数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数512izi,则它的共轭复数z等于()A.-2+iB.-2-iC.2-iD.2+i【答案】D2.已知复数(2)(1)zii,则该复数z的模等于()A.5B.6C.10D.32【答案】C3.定义运算bcaddcba,,,则符合条件01121iiiz,,的复数_z对应的点()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A4.复数226(12)aaaai为纯虚数的充要条件是()A.3a或2aB.3a或4aC.3aD.2a【答案】D5.已知i为虚数单位,则|1|3ii=()A.0B.2C.i2D.i2【答案】B6.已知i是虚数单位,则复数ii1)1(2的虚部等于()A.1B.iC.iD.1【答案】D7.221212iiii的值是()A.0B.45C.iD.2i【答案】A8.复数1ii的共轭复数为()A.1122iB.1122iC.1122iD.1122i【答案】C9.设复数iz11,z是z的共轭复数,则zz()A.21iB.iC.1D.1【答案】D10.复数121ii的虚部是()A.2iB.12C.12iD.32【答案】B11.若复数134zi,2zti,且21zz是实数,则实数t等于()A.34B.43C.43D.34【答案】A12.若角BA,分别是锐角ABC的两个内角,则复数iBABA)cos(sin)sin(cos表示的点P在第()象限。A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.若复数z1,z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z2=i23,则z1·z2=____________【答案】i1372133014.定义运算bcaddcba,,,则符合条件01121iiiz,,的复数_z对应的点位于复平面内的第____________象限.【答案】一15.复数z(1i)(2i)的实部为____________.【答案】316.计算:1i2i____________(其中i为虚数单位).【答案】13i55三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.设非零复数a1,a2,a3,a4,a5满足Saaaaaaaaaaaaaaaaaa)11111(4543215432145342312其中S为实数且|S|≤2.求证:复数a1,a2,a3,a4,a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上.【答案】设====q,则由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4).∴(a12q4-4)(1+q+q2+q3+q4)=0,故a1q2=±2,或1+q+q2+q3+q4=0.⑴若a1q2=±2,则得±2(++1+q+q2)=S.S=±2[(q+)2+(q+)-1]=±2[(q++)2-].∴由已知,有(q++)2-∈R,且|(q++)2-|≤1.令q++=h(cosθ+isinθ),(h>0).则h2(cos2θ+isin2θ)-∈R.sin2θ=0.-1≤h2(cos2θ+isin2θ)-≤1.≤h2(cos2θ+isin2θ)≤,cos2θ>0.θ=kπ(k∈Z)∴q+∈R.再令q=r(cosα+isinα),(r>0).则q+=(r+)cosα+i(r-)sinα∈R.sinα=0或r=1.若sinα=0,则q=±r为实数.此时q+≥2或q+≤-2.此时q++≥,或q++≤-.此时,由|(q++)2-|≤1,知q=-1.此时,|ai|=2.若r=1,仍有|ai|=2,故此五点在同一圆周上.⑵若1+q+q2+q3+q4=0.则q5-1=0,∴|q|=1.此时|a1|=|a2|=|a3|=|a4|=|a5|,即此五点在同一圆上.综上可知,表示复数a1,a2,a3,a4,a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上.18.已知aR,且以下命题都为真命题:命题:p实系数一元二次方程220xax的两根都是虚数;命题:q存在复数z同时满足2z且1za.求实数a的取值范围.【答案】由命题p为真,可得28022,22aa;由命题q为真,可知复平面上的圆224xy和圆221xay有交点,于是由图形不难得到3,11,3a,故两个命题同时为真的实数a的取值范围是22,11,22a.19.(1)已知复数,)32()1(2immmmz当实数m取什么值时,复数z是:①零;②纯虚数;③.52iz(2)设复数z满足1z,且zi)43(是纯虚数,求z.【答案】(1)①m=1;②m...

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