高考数学第七篇第1讲不等关系与不等式限时训练新人教A版VIP免费

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2024-10-08 发布于山西
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第七篇不等式第1讲不等关系与不等式A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·浙江)若a，b“为实数，则0”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析当00，则有a<；若b<0，则a<0，从而有b>.“故0”的充分条件．反之，取b＝1，a＝－2，则有a<或b>，但ab<0.故选A.答案A2．(·保定模拟)已知a>b，则下列不等式成立的是()．A．a2－b2≥0B．ac>bcC．|a|>|b|D．2a>2b解析A中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；当c＝0时，B不成立；当0>a>b时，C不成立；由a>b知2a>2b成立，故选D.答案D3．(·晋城模拟)已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，②、④正确．又正数大于负数，①正确，③错误，故选C.答案C4．如果a，b，c满足cacB．c(b－a)>0C．cb20，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b＝0时C不正确．答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5．若－<α<β<，则α－β的取值范围是________．解析由－<α<，－<－β<，α<β得－π<α－β<0.答案(－π，0)6．(·南昌一模)现给出三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③＋>＋.其中恒成立的不等式共有________个．解析因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；对于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；对于③，因为(＋)2－(＋)2＝2－2>0，且＋>0，＋>0，所以＋>＋，即③恒成立．答案2三、解答题(共25分)7．(12分)设00且a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．解法一当a>1时，由00，∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)， 0<1－x2<1，∴loga(1－x2)<0，从而－loga(1－x2)>0，故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.当0|loga(1＋x)|.法二平方作差|loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2＝[loga(1－x)]2－[loga(1＋x)]2＝loga(1－x2)·loga＝loga(1－x2)·loga>0.∴|loga(1－x)|2>|loga(1＋x)|2，故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.法三作商比较＝＝|log(1＋x)(1－x)|， 01及>1，∴log(1＋x)>0，故>1，∴|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.8．(13分)已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．解由题意，得解得所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)．因为－4≤f(1)≤－1≤，所以－f(1)≤，因为－1≤f(2)≤5≤，所以－f(2)≤.两式相加，得－1≤f(3)≤20，故f(3)的取值范围是[－1,20]．B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(·上海)若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()．A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2C.＋＞D.≥＋2解析对A：当a＝b＝1时满足ab＞0，但a2＋b2＝2ab，所以A错；对B、C：当a＝b＝－1时满足ab＞0，但a＋b＜0，＋＜0，而2＞0，＞0，显然B、C不对；对D：当ab＞0时，由均值定理＋＝2＝2.答案D2．(·汉中一模)若a、b均为不等于零的实数，给出下列两个条件．条件甲：对于区间[－1,0]上的一切x值，ax＋b>0恒成立；条件乙：2b－a>0，则甲是乙的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析当x∈[－1,0]时，恒有ax＋b>0成立，∴当a>0时，ax＋b≥b－a>0，当a<0时，ax＋b≥b>0，∴b－a>0，b>0，∴2b－a>0，∴甲⇒乙，乙推不出甲，例如：a＝b，b>0时，则2b－a＝b>0，但是，当x＝－1时，a·(－1)＋b＝－b＋b＝－b<0，∴甲是乙的充分不必要条件．答案A二、填空题(每小题5分，共10分)3．(·泉州一模)已知奇函数f(x)在区间(∞∞－，＋)上是单调减函数，α，β，γ∈R，且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，则f(α)＋f(β)＋f(γ)与0的关系是________．解析 f(x)在R上是奇函数，∴f(－x)＝...

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