第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.＝()．A．2B.C.D.解析原式＝＝＝.答案D2．(·汕头调研)若＝，则tan2α等于()．A.B．－C.D．－解析＝＝＝，∴tanα＝2，∴tan2α＝＝＝－，故选D.答案D3．若tan＝3，则＝()．A．3B．－3C.D．－解析∵tan＝＝3，∴tanθ＝－.∴＝＝＝＝3.答案A4．(·东北三校)已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为()．A.B．－C.D．－解析∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝，∴sin2θ＝，又0<θ<，∴sinθsinα，∴cosα－sinα＝，＝＝(cosα－sinα)＝.答案4．(·九江模拟)方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>2)的两根为tanA，tanB，且A，B∈，则A＋B＝________.解析由题意知tanA＋tanB＝－3a<－6，tanA·tanB＝3a＋1>7，∴tanA<0，tanB<0，tan(A＋B)＝＝＝1.∵A，B∈，∴A，B∈，∴A＋B∈(－π，0)，∴A＋B＝－.答案－三、解答题(共25分)5．(12分)已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．解(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈，β－∈，sin＝，∴cos＝，于是sin2＝2sincos＝.又sin2＝－cos2β，∴cos2β＝－，又2β∈，∴sin2β＝，又cos2α＝＝，α∈，∴cosα＝，sinα＝.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝－.6．(13分)(·四川)函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值．解(1)由已知可得，f(x)＝3cosωx＋sinωx＝2sin，又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4，所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.函数f(x)的值域为[－2，2]．(2)因为f(x0)＝，由(1)有f(x0)＝2sin＝，即sin＝.由x0∈，知＋∈，所以cos＝＝.故f(x0＋1)＝2sin＝2sin＝2＝2×＝.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.
