高考数学 全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编2 函数 理VIP专享VIP免费

备战年高考之届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编2：函数一、选择题1．（云南省昆明三中届高三高考适应性月考（三）理科数学）定义域为R的偶函数)(xf满足对xR，有)1()()2(fxfxf，且当]3,2[x时，18122)(2xxxf，若函数)1|(|log)(xxfya在),0(上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．)22,0(B．)33,0(C．)55,0(D．)66,0(【答案】B【解析】因为函数是偶函数，所以(2)()(1)()(1)fxfxffxf，即(2)(2)fxfx，所以函数()fx关于直线2x对称，又(2)(2)(2)fxfxfx，所以(4)()fxfx，即函数的周期是4.由()log(||1)0ayfxx得，()log(||1)afxx，令()log(||1)aygxx，当0x时，()log(||1)log(1)aagxxx，过定点(0,1).由图象可知当1a时，不成立.所以01a.因为(2)2f，所以要使函数)1|(|log)(xxfya在),0(上至少有三个零点，则有(2)2g，即2(2)log32logaaga，所以23a，即213a，所以303a，即a的取值范围是3(0,)3，选B,如图2．（云南省部分名校届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））函数axxfa6log在2,0上为减函数，则a的取值范围是（）A.1,0B.3,1C.3,1D.,3【答案】B【解析】当02a时，函数()6tgtax单调递减，所以要使函数()fx为减函数，所以函数logayx为增函数，所以有1a且(2)620ga，即13a，所以a的取值范围是(1,3)，选B.3．（甘肃省兰州一中届高三上学期12月月考数学（理）试题）设()fx是定义在R上的增函数，且对任意x，都有()()0fxfx恒成立，如果实数,mn满足不等式22(621)(8)0fmmfnn，那么22mn的取值范围是.A（9，49）.B（13，49）.C（9，25）.D（3，7）【答案】A【解析】对任意x，都有()()0fxfx恒成立，所以函数()fx是奇函数，又因为()fx是定义在R上的增函数，所以由22(621)(8)0fmmfnn得：222(621)(8)8fmmfnnfnn，所以226218mmnn，即22344mn，所以22mn的最大值为22r，即49；因此最小值为22r，即9，22mn的取值范围是（9，49），故选A。4．（云南省玉溪一中届高三第四次月考理科数学）函数1()0fx（x为有理数）（x为无理，则下列结论错误的是()A．()fx是偶函数B．方程(())ffxx的解为1xC．()fx是周期函数D．方程(())()ffxfx的解为1x【答案】D【解析】则当x为有有理数时，x，xT也为有理数，则()=()fxfx，()=()fxTfx；则当x为有无理数时，x，xT也为无理数，则()=()fxTfx，所以函数()fx为偶函数且为周期函数，所以A,C正确.当x为有有理数时,(())(1)ffxfx,即1x，所以方程(())ffxx的解为1x，C正确.方程(())()ffxfx可等价变形为()=1fx，此时与方程()=1fx的解为x为有理数，故D错误，故选D5．（云南师大附中届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）已知定义在R上的奇函数()fx，满足(4)()fxfx，且在区间0,2上是增函数，若方程()(0)fxmm，在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx，则1234xxxx＝A．－12B．－8C．－4D．4【答案】B【解析】因为()fx是定义在R上的奇函数，满足(4)()fxfx，所以(4)()fxfx，由()fx为奇函数，所以函数图象关于直线2x对称且(0)0f，由(4)()fxfx知(8)()fxfx，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为()fx在区间[0，2]上是增函数，所以()fx在区间[2−，0]上也是增函数.如图2所示，那么方程()fxm(m>0)在区间[8−，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1