备战年高考之届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题(大部分详解)分类汇编17:几何证明一、解答题1.(云南师大附中届高三高考适应性月考卷(三)理科数学试题)【选修4—1:几何证明选讲】如图6,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=13AC,AE=23AB,BD,CE相交于点F。(I)求证:A,E,F,D四点共圆;(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求,A,E,F,D所在圆的半径.【答案】(本小题满分10分)【选修4—1:几何证明选讲】(Ⅰ)证明:23AEAB,13BEAB.在正△ABC中,13ADAC,ADBE,又ABBC,BADCBE,△BAD≌△CBE,ADBBEC,即πADFAEF,所以A,E,F,D四点共圆.…………………………(5分)(Ⅱ)解:如图6,取AE的中点G,连结GD,则12AGGEAE.23AEAB,1233AGGEAB,1233ADAC,60DAE,△AGD为正三角形,23GDAGAD,即23GAGEGD,所以点G是△AED外接圆的圆心,且圆G的半径为23.由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为23.…(10分)2.(云南师大附中届高考适应性月考卷(八)理科数学试题(详解))【选修4-1:几何选图6讲】如图4,已知是圆的两条平行弦,过点引圆的切线与的延长线交于点,为上的一点,弦分别与交于点.(1)求证:;(2)若,,求的长.【答案】【选修41:−几何证明选讲】(Ⅰ)证明: 与圆切于点,∴, ,∴.在和中,∴∽,∴.又 ,∴.(Ⅱ)解: ,∴.又 ,∴四边形为平行四边形,∴,∴,∴,∴. 是⊙的切线,∴,.3.(云南师大附中届高三高考适应性月考卷(四)理科数学试题)如图7,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连PB交圆O于点D,若MCBC.(1)求证:△APM∽△ABP;(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.ABCDHGFPO【答案】(本小题满分10分)【选修4—1:几何证明选讲】证明:(Ⅰ) PM是圆O的切线,NAB是圆O的割线,N是PM的中点,∴22,MNPNNANB∴,PNNANBPN又 ,PNABNP∴PNA△∽BNP△,∴,APNPBN即,APMPBA ,MCBC∴,MACBAC∴,MAPPAB∴APM△∽ABP△.…………………………………………………………………(5分)(Ⅱ) ACDPBN,∴ACDPBNAPN,即PCDCPM,∴//PMCD, APM△∽ABP△,∴PMABPA, PM是圆O的切线,∴PMAMCP,∴PMABPAMCP,即,MCPDPC∴//,MCPD∴四边形PMCD是平行四边形.……………………………………………………(10分)4.(云南省部分名校(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)届高三下学期第二次统考数学(理)试题)选修4-1:几何证明选讲如图,为圆的直径,为圆外一点,过点作⊥于,交圆于点,交圆于点,交于点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.【答案】5.(贵州省遵义四中届高三第四月考理科数学)(满分10分)《选修4—1:几何证明选讲》如下图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.(I)求AC的长;(II)求证:BE=EF.【答案】(满分10分)《选修4—1:几何证明选讲》解:(I)1,2,2PCPAPDPCPA,4PD,…(2分)又2,1CEEDPC,,,CABPCACBAPACCBAPAC∽,ABACACPC,…………(4分)22ABPCAC,2AC…………(5分)(II)2ACBE,2CE,而EFBEEDCE,…………(8分)2212EF,BEEF.…………(10分)6.(【解析】贵州省四校届高三上学期期末联考数学(理)试题)如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B、C,APC的平分线分别交AB、AC于点D、E,(Ⅰ)证明:AEDADE;(Ⅱ)若AC=AP,求PCPA的值。【答案】解:(1)PA是切线,AB是弦,CBAP又CPECAPDBAPCPEAPD,AEDADECPECAEDAPDBAPADE,(5分)(2)由(1)知,,BPAAPCCBAP又APC~BPA,,,,BAPCAPCAPACABCAPAPC由三角形内角和定理可知,,180CAPCAPCB...