高考数学 全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编17 几何证明 理VIP专享VIP免费

备战年高考之届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编17：几何证明一、解答题1．（云南师大附中届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）【选修4—1：几何证明选讲】如图6，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=13AC，AE=23AB，BD，CE相交于点F。（I）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【答案】（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：23AEAB，13BEAB.在正△ABC中，13ADAC，ADBE，又ABBC，BADCBE，△BAD≌△CBE，ADBBEC，即πADFAEF，所以A，E，F，D四点共圆.…………………………（5分）（Ⅱ）解：如图6，取AE的中点G，连结GD，则12AGGEAE.23AEAB，1233AGGEAB，1233ADAC，60DAE，△AGD为正三角形，23GDAGAD，即23GAGEGD，所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为23.由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为23.…（10分）2．（云南师大附中届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））【选修4-1:几何选图6讲】如图4,已知是圆的两条平行弦,过点引圆的切线与的延长线交于点,为上的一点,弦分别与交于点.(1)求证:;(2)若,,求的长.【答案】【选修41:−几何证明选讲】(Ⅰ)证明: 与圆切于点,∴, ,∴.在和中,∴∽,∴.又 ,∴.(Ⅱ)解: ,∴.又 ,∴四边形为平行四边形,∴,∴,∴,∴. 是⊙的切线,∴,.3．（云南师大附中届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）如图7，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连PB交圆O于点D，若MCBC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．ABCDHGFPO【答案】（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ） PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴22,MNPNNANB∴,PNNANBPN又 ,PNABNP∴PNA△∽BNP△，∴,APNPBN即,APMPBA ,MCBC∴,MACBAC∴,MAPPAB∴APM△∽ABP△．…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ） ACDPBN，∴ACDPBNAPN，即PCDCPM，∴//PMCD， APM△∽ABP△，∴PMABPA， PM是圆O的切线，∴PMAMCP，∴PMABPAMCP，即,MCPDPC∴//,MCPD∴四边形PMCD是平行四边形．……………………………………………………（10分）4．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）届高三下学期第二次统考数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,为圆的直径,为圆外一点,过点作⊥于,交圆于点,交圆于点,交于点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.【答案】5．（贵州省遵义四中届高三第四月考理科数学）（满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．【答案】（满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》解：（I）1,2,2PCPAPDPCPA，4PD，…（2分）又2,1CEEDPC，,,CABPCACBAPACCBAPAC∽，ABACACPC，…………（4分）22ABPCAC，2AC…………（5分）（II）2ACBE，2CE，而EFBEEDCE，…………（8分）2212EF，BEEF．…………（10分）6．（【解析】贵州省四校届高三上学期期末联考数学（理）试题）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、E，（Ⅰ）证明：AEDADE；（Ⅱ）若AC=AP，求PCPA的值。【答案】解：（1）PA是切线，AB是弦，CBAP又CPECAPDBAPCPEAPD,AEDADECPECAEDAPDBAPADE,（5分）(2)由（1）知,,BPAAPCCBAP又APC～BPA,,,,BAPCAPCAPACABCAPAPC由三角形内角和定理可知，,180CAPCAPCB...