下载后可任意编辑2.2切线长定理一、选择题1．如图K－49－1，PA，PB分别切⊙O于点A，B，E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数为()A．45°B．50°C．55°D．60°图K－49－12．一个钢管放在V形架内，图K－49－2是其截面图，O为钢管的圆心．假如钢管的半径为25cm，∠MPN＝60°，那么OP的长为()图K－49－2A．50cmB．25cmC.cmD．50cm3．如图K－49－3，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若∠APB＝60°，PA＝4，则⊙O的半径为()A．4B.C.D．3图K－49－34．如图K－49－4，PA，PB分别切⊙O于点A，B，AC是⊙O的直径，连结AB，BC，OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有()下载后可任意编辑图K－49－4A．1个B．2个C．3个D．4个5．2024·无锡如图K－49－5，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径等于()图K－49－5A．5B．6C．2D．3二、填空题6．如图K－49－6，AE，AD，BC分别切⊙O于点E，D，F.若AD＝20，则△ABC的周长为________．图K－49－67．如图K－49－7，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，cos∠ABC＝.假如⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO＝________cm.图K－49－7下载后可任意编辑8．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为________．9．2024·衢州如图K－49－8，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，P为直线y＝－x＋3上的一动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________.图K－49－8三、解答题10．如图K－49－9，已知正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不与M和C重合，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E.求四边形CDFP的周长．图K－49－911.如图K－49－10，AB，CD分别与半圆O切于点A，D，BC切⊙O于点E.若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径．下载后可任意编辑图K－49－1012．如图K－49－11，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.(1)若∠1＝20°，求∠APB的度数；(2)当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．图K－49－11下载后可任意编辑13．2024·遵义如图K－49－12，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°.连结PO并延长与⊙O交于点C，连结AC，BC.(1)求证：四边形ACBP是菱形；(2)若⊙O的半径为1，求菱形ACBP的面积．图K－49－1214分类讨论如图K－49－13，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为ts，求t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交．图K－49－13下载后可任意编辑1．[答案]D2．[答案]A3．[答案]B4．[答案]C5．[解析]C如图，连结AC，BD，交点为P，过点P作PQ⊥AB于点Q，过点O作OE⊥AB于点E，∴OE∥PQ. ⊙O与边AB，AD都相切，∴点O在AC上． 菱形ABCD的面积为320，∴AC·BD＝320，∴AP·BP＝160. AB＝20，∴20PQ＝AP·BP＝160，∴PQ＝8.由AC⊥BD，PQ⊥AB，可证△APQ∽△PBQ，∴＝，即＝，∴AQ＝16或AQ＝4(不合题意，舍去)．∴在Rt△APQ中，AP＝＝＝8. OE∥PQ，∴＝，即＝，∴OE＝2.∴⊙O的半径等于2.6．[答案]40[解析] AD，AE分别切⊙O于点D，E，∴AD＝AE＝20. AD，BF分别切⊙O于点D，F，∴BD＝BF.同理CF＝CE.∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝AB＋BF＋FC＋AC＝AB＋BD＋EC＋AC＝AD＋AE＝40.7．[答案]5下载后可任意编辑8．[答案]9－99．[答案]2[解析]如图，连结PA，PQ，AQ，有PQ2＝PA2－AQ2，∴PQ＝.又AQ＝1，故当AP有最小值时PQ最小．过点A作AP′⊥MN，则有AP′最小＝3，此时PQ最小＝＝2.10．解： 四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴OA⊥AD，OB⊥BC. OA，OB是半径，∴AF，BP都是⊙O的切线．又 PF是⊙O的切线，∴FE＝FA，PE＝PB，∴四边形CDFP的周长为AD＋DC＋CB＝2×3＝6.11．解：如图，过点B作BF⊥CD于点F. AB，CD与半圆O分别切于点A，D，∴∠BAD＝∠CDA＝∠BFD＝90°，∴四边形ADFB为矩形． AB与BC分别切⊙O于点A，E，∴AB＝BE.同理CE＝CD...
