[第49讲椭圆](时间：45分钟分值：100分)1．[·宁德质检]已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()A．k<1或k>3B．11D．k<32．[·海口模拟]设椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥AF1，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，则椭圆的离心率为()A.B.－1C.D.－13．[·佛山质检]已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为()A．3B.或C.D.或34．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y3＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为()A．9，12B．8，11C．8，12D．10，125．椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点分别为A(a，0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A.B.C.D.6．以椭圆上任意一点与焦点所连的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．无法确定7．[·泉州质检]已知A1，A2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1·kPA2＝－，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.8．[2013·宝鸡三模]设椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1的公共焦点分别为F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值等于()A．3B．2C．3D．29．[·泉州四校二联]已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝13B．a2＝C．b2＝2D．b2＝10．[·韶关一调]已知F1(－1，0)，F2(1，0)为椭圆＋＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|PF1|＋|PF2|＝4，则椭圆的离心率e＝________．11．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这一个椭圆的离心率等于________．12．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．13．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A，B两点．若AF＝3FB，则k＝________．14．(10分)[·兰州三模]设直线l：y＝k(x＋1)与椭圆x2＋3y2＝a2(a>0)相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．(1)证明：a2>；(2)若AC＝2CB，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．15．(13分)[·江门一模]已知直线x－y＋＝0经过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求||PF|－|PB||的取值范围，并求||PF|－|PB||取最小值时点P的坐标．16．(12分)[·豫北六校三联]如图K49－1，设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2＋F2Q＝0，过A，Q，F2三点的圆的半径为2.过定点M(0，2)的直线l与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间)．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．图K49－1课时作业(四十九)【基础热身】1．B[解析]因为方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，所以解得1b>0)与双...
