2018年4月浙江省高中学业水平考试数学试题VIP专享VIP免费

2018年4月浙江省学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1.已知集合，.记，则A.B.C.D.2.函数的定义域是A.B.C.D.3.将不等式组表示的平面区域记为，则属于的点是A.B.C.D.4.已知函数，则A.B.C.D.5.双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.6.如图，在正方体中，直线与平面所成角的余弦值是A.B.C.D.7.若锐角满足，则A.B.C.D.8．在三棱锥中，若为的中点，则A.B.C.D.9.设，是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是A.B.C.D.10.不等式的解集是A.B.C.D.1ABCD1A1D1C1B（第6题图）11．用列表法将函数表示为，则A.为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数12．如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A.B.C.D.13.设为实数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.在直角坐标系中，已知点，，过的直线交轴于点，若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则A.B.C.D.15.甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为，体积为，则A.B.C.D.16．如图，为椭圆的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点.若△的面积是△面积的倍，则该椭圆的离心率是A.或B.或C.或D.或2ABCDxyo(第12题图)xyBAFO（第16题图）aaaa正视图aa侧视图俯视图（第15题图①）aaaa正视图aa侧视图俯视图（第15题图②）17．设为实数，若函数有零点，则函数零点的个数是A.1或3B.2或3C.2或4D.3或418．如图，设矩形所在平面与梯形所在平面相交于.若，，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）19.已知函数，则的最小正周期是▲，的最大值是▲.20.若平面向量满足，，则▲.21.在△中，已知，，则的取值范围是▲.22．若不等式对于任意恒成立，则实数的最小值是▲.三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23.(本题满分10分)在等差数列中，已知，.(Ⅰ)求的公差及通项；（Ⅱ）记，求数列的前项和.24.(本题满分10分)如图，已知抛物线与轴相交于点，两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.(Ⅰ)记直线的斜率分别为，求证为定值；（Ⅱ）过点作，垂足为.若关于轴的对称点恰好在直线上，求△的面积.3xyOABPD（第24题图）ABCDEF（第18题图）25.(本题满分11分)如图，在直角坐标系中，已知点，，直线将△分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.(Ⅰ)分别求函数和的解析式；（Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.4ABxoytx(第25题图)2018年4月浙江省学业水平考试数学试题答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）19．，320.21.22.三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（Ⅰ）因为，将，代入，解得数列的公差；通项.（Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项代入.由此可知是等比数列，其中首项，公比.所以数列的前项和24.解：（Ⅰ）由题意得点的坐标分别为，.设点的坐标为，且，则，，所以为定值.（Ⅱ）由直线的位置关系知.因为，所以，解得.因为是第一象限内的点，所以.得点的坐标为.联立直线与的方程解得点的坐标为.所以△的面积.25.解：（Ⅰ）当时，多边形是三角形（如图①），边长依次为；当时，多边形是四边形（如图②），边长依次为5题号123456789答案CADCCDDCA题号101112131415161718答案BABABBDCBAxoytx(第25题图①)ABxoytx(第25题图②).所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式可知，函数的单调递减区间是，所以.另一方面，任取，且，则.由知，,,.从而,即所以，得在区间上也单调递减.证得.所以，存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减，且的最大值为.6