三角形的内角和与外角和VIP免费

三角形的内角和与外角和3、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180˚（互补）1、什么是三角形的内角？其和等于多少？复习2、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？外角相邻内角不相邻内角1ABCD做一做ADCB①∠CBD=C+A∠∠在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起，放到∠CBD上，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样.E∵∠ABC+CBD=∠180°又∵∠ABC+C+A=∠∠180°∴∠CBD=C+A∠∠证明（一）证明（二）：过过BB点作点作BEBE∥∥ACAC∴∠∴∠EBD=A(∠EBD=A(∠??))∠∠CBE=C(∠CBE=C(∠??))∴∠∴∠CBD=CBE+EBD∠∠CBD=CBE+EBD∠∠=C+A∠∠=C+A∠∠F②∠CBD﹥C∠；∠CBD﹥A∠三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和ABCD∠ACD=∠A+∠B三角形的外角有两条性质（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角∠∠ACD>∠AACD>∠A∠∠ACD>∠BACD>∠B∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC5641.在图中∠1+________=180°,∠2+________=180°,∠3+_________=180°.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____=_______,而∠4＋∠5＋∠6＝180°，321ABC所以∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的外角和等于360°∠4∠5∠6∠4∠5∠6540°三角形的内角和564321ABC根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：∠1=∠+∠∠2=∠+∠∠3=∠+∠三式相加得：∠1+2+3=2∠∠（∠+∠+∠）(1)而∠4+5+6∠∠=180º(2)比较（1）与（2）可得：∠1+2+3=360∠∠º564562、4654456例1.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.解（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.又∠B＝∠BAD（已知），21∴∠B＝80°×1/2=400（等量代换）（2）在△ABC中，∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），∴∠C＝180°－∠B－∠BAC（等式的性质）＝180°－40°－70°＝70°1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°2.如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求（1）∠EBC的度数；（2）∠A的度数.解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝。∵∠EBC＝∠CDB＋∠BCD（）∴∠EBC＝＋35°＝（等量代换）（2）∵∠EBC＝∠A＋∠ACB（）∴∠A＝∠EBC－∠ACB（等式的性质）.∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A＝－90°＝（等量代换）.你能用其他方法解决这一问题吗？900三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和9001250三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和1250350如图，计算∠BOCABOC203051让我们一起去发现CBOAFCBOAFABOC203051ABOC203051提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝______11三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2三角形的内角和等于180˚三角形的外角和等于360˚3在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。