§18．2.1平行四边形的判定§18．2.1平行四边形的判定示标·定向【学习目标】1.探索并掌握平行四边形的识别条件；2.经历平行四边形识别条件的探究过程，逐步掌握探究的方法和说理方法；3.逐步培养合情推理和逻辑推理意识，养成数学思维习惯。自主·学习试一试：作一个两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？问一问：已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC、AB=DC。求证：四边形ABCD为平行四边形BBAACCDD11223344证明：连结证明：连结ACAC∵∵AD=BCAD=BC，，AB=DCAB=DC，，AC=ACAC=AC∴∴△△ABC≌ABC≌△△CDACDA（（S.S.S)S.S.S)∴∠∴∠1=∠21=∠2，∠，∠3=∠43=∠4（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）∴∴AB∥CDAB∥CD，，AD∥BCAD∥BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的的四（两组对边分别平行的的四边形是平行四边形）边形是平行四边形）由此得出判定平行四边形的一种方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形作一个有一组对边平行且相等的四边形试一试：问一问：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？问一问：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC。求证：四边形ABCD为平行四边形证明：连结对角线证明：连结对角线ACAC∵∵AD∥BCAD∥BC∴∠∴∠3=∠43=∠4（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又AD=BCAC=ACAD=BCAC=AC∴∴△△ABC≌ABC≌△△CDACDA（（S.A.S)S.A.S)∴∠∴∠1=∠21=∠2（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）∴∴AB∥CDAB∥CD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的的四（两组对边分别平行的的四边形是平行四边形）边形是平行四边形）BBAACCDD11223344j1证明证明::连结对角线连结对角线ACAC，，∵∵AD∥BCAD∥BC∴∠∴∠1=∠21=∠2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又AD=BCAC=ACAD=BCAC=AC∴∴△△ABC≌ABC≌△△CDACDA（（S.A.S)S.A.S)∴∴AB=CDAB=CD∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形((两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形))BBAACCDD1122解法二解法二d由此得出判定平行四边形的另一种方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形“平行且相等”常用符号“”来表示，如图，AB＝CD且ABCD∥，可以记作“ABCD”读作“AB平行且等于CD”∥∥＝＝∥∥＝＝BBAACCDD注:释疑·点拨例：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。求证：四边形AECF为平行四边形BBAACCDDFFEE证明：∵四边形证明：∵四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴ABAB＝＝CDCD，，ADAD＝＝BCBC，∠，∠BB＝∠＝∠DD∵∵AFAF＝＝ECEC∴∴ADAD－－AFAF＝＝BCBC－－ECEC即即BEBE＝＝DFDF∴△∴△ABE≌△CDFABE≌△CDF（（SASSAS））∴∴AEAE＝＝CFCF∴∴四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）形）证明：∵四边形证明：∵四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴AD∥BCAD∥BC即即AF∥CEAF∥CE又∵又∵AFAF＝＝CECE∴∴四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）边形是平行四边形）BBAACCDDFFEE方法二方法二高效·巩固1.做学案中的练习。2.今天你学到了什么？平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：两组对边分别相等的的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形课后·延伸：（1）课本P85练习第1、2、3题（必做题）（2）见学案（选做题）谢谢您的指导！再见！ABCDCBDA
