一元二次方程案例VIP专享VIP免费

一元二次方程教学案例陕县实验中学聂亚芬一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。1、教学目标要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。2、教学重点与难点重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：处理信息的能力也较弱，因此把由实际问题转化成数学方程。3、教法、学法：因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。教学流程（一）板题出标（二）学生自学列方程．问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．整理、化简，得：__________．问题（2）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．设计意图：创设情境，激发兴趣，通过实际问题分析，引入一元二次方程概念。（三）合作探究学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都是整式方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．设计意图:让学生充分感受感受方程特点，再通过类比得到定义，达到真正理解定义的目的。（四）自学检测1、判断下列方程是否为一元二次方程？（1）3x+2=5y-3（2）x2=4（3）x2-4=(x+2)2（4）2112xxx2、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．3、将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．设计意图：通过训练加深对一般形式的理解。（五）当堂训练1.关于x的方程(m+2)2x2+3m2x+m2-4=0有一根为0，则2m2-4m+3的值是多少？2.已知m、n都是方程x2+2013x-2014=0的根，求（m2+2013m-2014）（n2+2013n+2014）的值。课堂小结（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．设计意图：强化训练，加深对概念的理解。（六）当堂检测一、选择题1...