初中数学二次函数复习专题重点：抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是(−b2a,4ac−b24a)，对称轴是x=−b2a，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，则m的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.一、填空题：１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第象限２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而３、二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是６、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为８、在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是１０、某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是二、选择题：11、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在（）(Ａ)第一象限(Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限(Ｄ)第四象限12、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为（）(Ａ)０(Ｂ)１(Ｃ)２(Ｄ)３(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)13．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（）（A）（－3,5）（B）（3,5）（C）（－3，－5）（D）（3，－5）14．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（）（A）ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－215．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限16．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米三．解答下列各题17．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，（1）求这条抛物线的解析式；（2）试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。18．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22（1）求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；（2）当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；19．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。20、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）（1）.写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；（2）.设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。22、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求(1)B，C，D三点的坐标；(2)抛物线y=ax2+bx+c经过B，C，D三点，求它的解析式；(3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。
