线段的垂直平分线（教案）教学内容线段的垂直平分线教学目标知识与技能：1、理解和掌握线段的垂直平分线的定义、性质及判定方法，掌握线段垂直平分线的作法；2、能利用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算；3、利用线段垂直平分线的知识解决实际问题。过程与方法：1、利用情境探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理；2、经历从实际问题出发，总结归纳，感悟解决实际问题即建立数学模型，培养学生建模能力，形象思维能力，进一步渗透转化的数学思想和方法。情感目标：1、通过生活实例，让学生感受数学中的对称美，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，培养学生用数学的意识；2、进一步积累数学活动的经验，并在学习活动中学会与人合作交流。教学重点线段垂直平分线的定义、性质、判定及画法教学难点线段垂直平分线的应用。教学辅导材料及手段课件、圆规、直尺。合作交流教学过程环节教学内容学生活动温故知新1、撕“美”字。2、带学生观察四幅图片并找出图中A点的对称点A'，及对称轴。学生观察图形，并复习轴对称图形及对称点，感受对称美。1美AAAA温故知新3、抽象：如图，点A、A'关于直线l对称说明直线l与线段AA'的关系。4、垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫作线段的垂直平分线。5、结论1：如果两点A、A'关于直线l对称，则直线l是线段AA'的垂直平分线。引入课题利用轴对称的知识辨析直线l与线段AA'特殊关系。顾名思义提出垂直平分线的定义，并得到结论1。新知探究一1、结论2：如果直线l是线段AA'的垂直平分线，则两点A、A'关于直线l对称2、蜘蛛吐丝的启示（一）如图2，直线l是线段AB的垂直平分线，有一只小蜘蛛P分别向点A、B'吐丝。（1）比较PA与PB的大小。（2）若蜘蛛P在l上运动，PA、PB的大小关系是否改变？结论3：线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。学生利用对称原理进行说理。学生利用模型通过实际操作进行说理解答。并用符号语言表示结论3：∵P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB新知运用一如图所示，ED是BC的垂直平分线，且BE=5，BD=4，那么CE=，BD=。学生利用线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等解答。2AA'AA'Cl图1l图1lAB图2P1P2ABCDE图3新知探究二1、说一说：你能找出线段AA'的垂直平分线吗？方法是什么？2、问题三：蜘蛛吐丝的启示（二）如图5一只聪明的蜘蛛P分别向点A、A'吐丝，它始终能使PA=PA'，你知道这只蜘蛛P是在哪条线上运动的吗？为什么？结论4：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。学生口述画线段垂直平分线的方法，并说明依据。提示学生利用对折的思路去说理验证解答。并将结论4用符号语主表示：∵PA=PB∴P在线段AB的垂直平分线上新知运用二1、蜘蛛吐丝的启示（三）有许多蜘蛛想在线段AB的垂直平分线上爬行，却不能找到这条路。一只聪明的蜘蛛说：“我能找到这条路，我在P点分别向点A、B吐丝，使PA=PB，然后在Q点分别向点A、B吐丝，使QA=QB，PQ就是线段AB的垂直平分线。”这只蜘蛛说得有道理吗？为什么？2、学做一只聪明的蜘蛛小组讨论：用圆规找出到线段两端距离相等的点.3、利用圆规、直尺作出线段AB的垂直平分线。找出线段AB的中点。学生解答。∵PA=PB∴P在线段AB的垂直平分线上∵QA=QB∴Q在线段AB的垂直平分线上∴PQ是线段AB的垂直平分线上小组讨论利用圆规找到线段两端距离相等的点并总结学会尺规作图画线段的垂直平分线。新知拓展石油公司计划修建一加油站，到长沙、株洲、湘潭三地的距离相等。你认为该加油站应建于何处？结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。学生讨论，将题目转化为建立三角形模型。利用到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。解决问题3BAB图4P湘潭株洲长沙PBCA课堂小结1、通过这节课学习你有哪些收获？（1）线段垂直平分线的定义、判定及性质（2）线段垂直平分线的作法（3）把实际问题转化为数学模型的转化思想（4）感受对称美，将数学与生活是紧密联系的2、创意园地利用线段的垂直平分线的有关知识描绘生活中的应用或进行新的创作学生进行小结学生再次感受美，并创造美4
