江苏省镇江中学2012级高一数学学案“思维自疑问和惊奇开始”——亚里士多德班级姓名日期自我评价教师评价课题：函数与方程（2）——用二分法求方程的近似解——用二分法求方程的近似解学习目标1．通过具体实例理解二分法及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；2．体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一重点与难点了解二分法是求方程近似解的常用方法，体会数学逼近过程问题情境对于方程，要求出这个方程的解是较为困难的，我们能否求出这个方程的近似解呢？自主学习思考与回顾1．二分法对于在区间上连续不断，且满足______________的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做_______________．2．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：<1>利用估算或图象的方法，确定初始区间,使得（且）<2>求区间的中点<3>计算（1）若=0,则为方程的根（2）若，则方程的根∈（3）若，则方程的根∈<4>重复上述步骤，可得方程的解总位于区间，直至和按指定精确度取近似值相等时，那么这个近似值就是方程的一个近似解3．函数图象的交点与方程解的关系：例题精选题型一、判断方程的根所在区间的问题第1页共4页江苏省镇江中学2012级高一数学学案例1、①判断方程在区间（0，1）内是否有解？若有，有几解？②这个实数解大概是多少？你能利用二分法来解决这个问题吗？问题：若精确到0.1，算几次就可以了？若精确到0.01呢？题型二、用二分法求方程的近似解例2、利用计算器，求方程的近似解（精确到0.1）例3：利用计算器，求方程的近似解（精确到0.1）．题型三、函数零点或方程解的个数问题例4、确定函数的零点个数．思考：如何判断方程的根所在的区间？思考：二分法的解题步骤？小结：判断方程的解的个数的基本方法：学习小结1、掌握用二分法求方程近似解的问题.2、会利用数形结合的方法判断方程根的个数成功体验1.下列图象中，不能用二分法求函数零点的是_________第2页共4页江苏省镇江中学2012级高一数学学案xyO（A）xyO（B）2.设是方程的解，则所在的区间为(k,k+1),k是整数，则k=___________3.方程的正根所在的区间是(k,k+1),k是整数，则k=___________4.方程的两个根分别在区间和内，则的取值范围是；5．已知函数，在上存在，使，则实数的取值范围是_________________．6.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为.7.用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是______________8.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子。请你帮他设计一个维修方案来迅速查出故障所在？第3页共4页xyO（D）xyO（C）江苏省镇江中学2012级高一数学学案课后作业第4页共4页
