《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计庄河市第九初级中学数学教师李丽134786119751课题《24.1.2垂直于弦的直径》教学目标知识技能1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．数学思考在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程。解决问题进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神。情感态度使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．教学重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明教学难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题教学资源多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、情境引入【探究】用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（板书课题）教师在学生归纳的过程注意学生动手操作。观察操作结果学生语言的准确性和简洁性。可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以得到：，圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．创设问题情境，激发学生兴趣，探索圆的对称性，引出本节内容。二、探索新【思考】按下面的步骤做一做：探究垂直2知第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？学生动手操作，观察操作结果，教师在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．于弦的直径的性质，培养学生的探究精神【应用】例1：如图，弦AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4m，弦AB=16m，求此圆的半径．例2：如图，已知弧AB，请你利用尺规作图的方法作出弧AB的中点，说出你的作法．解：1．连接AB；2．作AB的中垂线，交弧AB于点C，点C就是所求的点．学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OC⊥AB，则有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程。教师在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来。学生作图，教师巡视、指导应用垂径定理解题通过寻找一段弧的中点,进一步理解垂径定理三、反馈练习课本P89练习1，2补充练习：某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解检查学生对所学知识的掌握情况.3道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道?答过程）四、课堂检测五、小结作业1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：垂直于弦的直径的性质，圆对称性。2．作业：教材P94习题24.1第7、8、9、12题教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识4
