直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案VIP专享VIP免费

直线、平面平行的判定及其性质1.下列命题中，正确命题的是④.①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥;②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.2.下列条件中，不能判断两个平面平行的是（填序号）.①一个平面内的一条直线平行于另一个平面②一个平面内的两条直线平行于另一个平面③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案①②③3.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是（填序号）.①若m⊥，m⊥n，则n∥②若m∥，n∥，则m∥n③若m，n∥，则m∥n④若m、n与所成的角相等，则m∥n答案①②④4.已知直线a,b,平面，则以下三个命题：①若a∥b,b,则a∥;②若a∥b,a∥,则b∥;③若a∥,b∥,则a∥b.其中真命题的个数是.答案05.直线a//平面M,直线bM,那么a//b是b//M的条件.A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.不充分也不必要6.能保证直线a与平面平行的条件是A.B.C.D.且7.如果直线a平行于平面,则A.平面内有且只有一直线与a平行B.平面内无数条直线与a平行C.平面内不存在与a平行的直线D.平面内的任意直线与直线a都平行8.如果两直线a∥b,且a∥平面,则b与的位置关系A.相交B.C.D.或9.下列命题正确的个数是10.（1）若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α（2）若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行（4）若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥αA.0个B.1个C.2个D.3个11.b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α是A.b与α内的一条直线不相交B.b与α内的两条直线不相交C.b与α内的无数条直线不相交D.b与α内的所有直线不相交12.已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系A.b∥αB.b与α相交C.bαD.b∥α或b与α相交13.如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.解SG∥平面DEF，证明如下：方法一：三角形中位线连接CG交DE于点H，如图所示. DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG.∴H为CG的中点.∴FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.又SG平面DEF，FH平面DEF，∴SG∥平面DEF.方法二：平面平行的性质 EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB. EF平面SAB，SB平面SAB，∴EF∥平面SAB.同理可证，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，∴平面SAB∥平面DEF，又SG平面SAB，∴SG∥平面DEF.14.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H.证明平行四边形的性质，平行线的传递性（1）如图所示，取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1.又 MC1∥BF，∴BF∥HD1.（2）取BD的中点O，连接EO，D1O，则OEDC，又D1GDC，∴OED1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O.又D1O平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1平面HB1D1，BF、BD平面BDF，且B1D1∩HD1=D1，DB∩BF=B，∴平面BDF∥平面B1D1H.15.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN∥平面AA1C1C.证明方法一：平行四边形的性质设A1C1中点为F，连接NF，FC， N为A1B1中点，∴NF∥B1C1，且NF=B1C1，又由棱柱性质知B1C1BC，又M是BC的中点，∴NFMC，∴四边形NFCM为平行四边形.∴MN∥CF，又CF平面AA1C1，MN平面AA1C1，∴MN∥平面AA1C1C.方法二：三角形中位线的性质连接AM交C1C于点P，连接A1P， M是BC的中点，且MC∥B1C1，∴M是B1P的中点，又 N为A1B1中点，∴MN∥A1P，又A1P平面AA1C1，MN平面AA1C1，∴MN∥平面AA1C1C.方法三：平面平行的性质设B1C1中点为Q，连接NQ，MQ， M、Q是BC、B1C1的中点，∴MQCC1，又CC1平面AA1C1C，MQ平面AA1C1C，∴MQ∥平面AA1C1C. N、Q是A1B1、B1C1的中点，∴NQA1C1，又A1C1平面AA1C1C，NQ平面AA1C1C...