2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高一（下）5月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能2．若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0C．AC＜0，BC＞0D．AB＞0，AC＜03．已知直线经过点A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则a的值为（）A．﹣6B．﹣C．D．44．设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个B．1个C．2个D．3个5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5C．D．6．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A．4πB．πC．12πD．16π7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10D．11+8．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．9．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，则α⊥βC．若m⊥n，则α∥βD．若m∥n，则α∥β10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．下列命题中不正确的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β12．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为．14．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．15．△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为．16．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．18．如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．2016-2017学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．...
