考点规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公式考点规范练A册第12页基础巩固组1.若cos(3π-x)-3cos=0,则tanx等于()A.-B.-2C.D.答案:D解析:∵cos(3π-x)-3cos=0,∴-cosx+3sinx=0,∴tanx=,故选D.2.sin+cos-tan=()A.0B.C.1D.-答案:A解析:原式=sin+cos-tan=sin+cos-tan-1=0.3.已知f(α)=,则f的值为()A.B.-C.-D.答案:C解析:∵f(α)==-cosα,∴f=-cos=-cos=-cos=-.4.(2015福建泉州期末)若tanα=2,则的值为()A.B.-C.D.答案:D解析:因为.故选D.5.(2015成都外国语学校月考)已知tan(α-π)=,且α∈,则sin=()A.B.-C.D.-答案:B解析:由tan(α-π)=,得tanα=,即sinα=cosα,又因为α∈,所以α为第三象限的角,将sinα=cosα,代入sin2α+cos2α=1,得cosα=-,所以sin=cosα=-.6.(2015河北衡水模拟)已知cos,且-π<α<-,则cos等于()A.B.-C.D.-导学号〚32470446〛答案:D解析:∵cos=sin,又-π<α<-,∴-α<,∴cos=-=-.7.若sinα是5x2-7x-6=0的根,则=()A.B.C.D.答案:B解析:由5x2-7x-6=0,解得x=-或2.则sinα=-.原式==.8.已知=5,则sin2α-sinαcosα的值是()A.B.-C.-2D.2答案:A解析:由=5,得=5,解得tanα=2.则sin2α-sinαcosα==.9.(2015浙江绍兴二模)若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=.导学号〚32470447〛答案:-解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-.10.已知sinθ·cosθ=,且<θ<,则cosθ-sinθ的值为.答案:-解析:当<θ<时,sinθ>cosθ,∴cosθ-sinθ<0,又(cosθ-sinθ)2=1-2sinθcosθ=1-,∴cosθ-sinθ=-.11.已知=-,那么的值是.答案:解析:由于=-1,故.12.已知k∈Z,求的值.解:当k=2n(n∈Z)时,原式====-1.当k=2n+1(n∈Z)时,原式===-1.综上,原式=-1.能力提升组13.已知sin(π-α)=log8,且α∈,则tan(2π-α)的值为()A.-B.C.±D.答案:B解析:sin(π-α)=sinα=log8=-,又因为α∈,则cosα=,所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-.14.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sinα等于()A.-B.C.-D.导学号〚32470448〛答案:D解析:终边在直线y=x上的角为kπ+(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+(k∈Z).又β=-,所以α=2kπ+(k∈Z),即得sinα=.15.(2015河北衡水调研)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sinα的值是()A.B.C.D.导学号〚32470449〛答案:C解析:由已知可得-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ=1,解得tanα=3,又sin2α+cos2α=1,α为锐角,故sinα=.16.(2015四川,文13)已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是.答案:-1解析:由sinα+2cosα=0,得tanα=-2.所以原式===-1.17.已知函数f(x)=asin+btan(a,b为常数,x∈R).若f(1)=1,则不等式f(31)>log2x的解集为.导学号〚32470450〛答案:(0,2)解析:由f(31)=asin+btan=asin+btan=f(1)=1,则f(31)>log2x,即1>log2x,解得00,cosα<0,所以cosα+sinα=-1+1=0,即原式等于0.
