黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上）1．已知向量，，则与垂直的向量是（）（A）（B）（C）（D）2．设向量，不平行，向量与平行，则实数等于（）（A）2（B）4（C）（D）3．在数列中，对任意，都有，则等于（）（A）2（B）4（C）（D）4．设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出AC的距离是100m，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，则A、B两点的距离为（）（A）40m（B）50m（C）60m（D）70m5．在中，,，则角的大小为（）（A）（B）（C）（D）6．的面积是10，内角A，B，C所对边长分别为，，，，则（）（A）144（B）48（C）24（D）137．在等差数列中，，若最小，则的值为（）（A）18（B）27（C）36（D）548．下列说法正确的有（）（1）和都是等差数列，则为等差数列（2）是等差数列，则为等差数列（3）若为等比数列，其中，则为等差数列；若为等差数列，则为等比数列．（4）若为等比数列，则，都为等比数列．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9．已知为所在平面内一点，，则（）（A）（B）（C）（D）10．中，若，则是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形11．已知数列的前项和记为，,则（）（A）（B）（C）（D）12．如图在中，为边上一点（含端点），，则的最大值为（）（A）2（B）3（C）4（D）5二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）13．中，三内角成等差数列，则______________14．已知数列的通项公式是，则它的前项和为__________．15．等差数列的前项和分别为，，且，则__________．16．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）若平面向量满足（1）求与的夹角；（2）求．18．（本小题满分12分）在等差数列中，已知（1）求；（2）求前项和．19．（本小题满分12分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（1）求角B的大小；（2）若，求的面积．20．（本小题满分12分）在数列中，已知，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．21．（本小题满分12分）锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．22．（本小题满分12分）设数列满足（1）求；（2）设，求数列的前项和．高一数学参考答案1-12CCDBCBBDABAD13、14、15、16、(－，＋)17（1），又，所以．……5分（2）……5分18（1），……6分（2）……6分19（1）∵a=bcosC+csinB,∴由正弦定理可得:sinA=sinBcosC+sinCsinB，∴sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB，∵sinC≠0，∴，∴，，∴B=……6分（2）由（1）可得，由正弦定理可得：，∴，∴……6分20（1）定义法得公比为4的等比数列……6分（2）……6分21.解（1）由a＝2bsinA，根据正弦定理可得sinA＝2sinBsinA，∵，∴。∴sinB＝，∵△ABC为锐角三角形，∴B＝.……6分（2）由(1)可知A＋C＝π－B＝，∴C＝－A.，∴cosA＋sinC＝cosA＋sin＝cosA＋cosA＋sinA＝cosA＋sinA＝sin，由△ABC为锐角三角形可得，0
